Как сказал один мой учитель уже после того, как я закончил школу, главная цель нынешнего школьного образования — запутать ученика, показать ему, какой он дурак. Подсадить на тесты, где не надо думать, включать логику и фантазию, а надо просто выбрать А или Б. Такое общество будет хорошо потреблять, им будет проще управлять.
Я не совсем согласен, но одно я знаю точно. Часто в школах сильно усложняют. Почти на всех уроках слишком много формализма. Запиши то, запиши сё. Взять хотя бы это дурацкое правило, что мы должны отступать 4 клеточки от предыдущей классной работы, обязательно писать дату и так далее... Остановите меня, а то меня сейчас понесет. Чтобы не захламлять статью размышлениями, я лучше напишу отдельный пост о том, что меня бесит в школе и почему я из неё ушел.
А теперь по делу. В геометрии есть такая теорема о том, что во всяком описанном четырехугольнике суммы длин противоположных сторон равны.
Если вы ни черта не понимаете в геометрии и не помните, что было в школе, всё равно не закрывайте статью. Сейчас вы увидите, как бы все было просто, если бы в школе не морочили голову формальностями.
Так вот, на эту теорему в школе выделяется целый урок. Когда смотришь, как учитель исписывает целую большую доску доказательством, становится жутковато. И это я ещё не говорю про то, что бедные ничего не понимающие школьники должны перед этим записать кучу букв в Дано.
Ребенок вообще не участвует в доказательстве, он не успевает следить за буквами. АВ=ВС, CD=DE, KL=LM и так далее. Потом все группируется, складывается, скобки раскрываются, переносится, приводятся подобные слагаемые. В итоге у учителя буквами исписана вся доска; ученик либо едва успевает переписывать себе буквы в тетрадь, либо тупо сидит и смотрит, куда учитель в конце концов придет и не запутается ли. Нет вовлеченности. Нет понимания. Нет интереса.
А всё почему? Потому что формализм. Потому что "Дано", потому что на рисунке должны быть буквы.
А теперь смотрите, как доказать эту не самую простую теорему вообще без букв и так, чтобы понял даже тот, кто вообще никогда не открывал учебник геометрии.
Рисуем окружность и описываем вокруг неё какой-то произвольный четырехугольник. Главное, чем мы пользуемся в этой теореме — то, что касательные к окружности, проведенные из одной точки, равны. Раз так, то отметим одинаковыми цветами те самые равные касательные.
Вообще говоря, всё, теорема доказана. Но пока что это не всем очевидно. Поэтому напишем рядом с касательными буквы, соответствующие их цвету: ч-черный, з-зеленый, к-красный, с-синий.
Теперь осталось только записать сумму букв на противолежащих сторонах: ч+к+з+с=ч+з+к+с. Теперь всё совсем очевидно. Справа и слева одинаковые буквы, то есть суммы длин противоположенных сторон равны.
Какое доказательство вам больше нравится? Через кучу разных букв или вот такое разноцветное и наглядное, где и без поясняющих записей все понятно? По сути рисунок одинаковый в обоих доказательствах, но как по-разному можно на нем доказать теорему. На школьное доказательство уходит половина урока, а на это максимум 40 секунд.
Для тех, кто ещё не в курсе, у меня есть одноименный Ютуб-канал "Этому не учат в школе". Приглашаю всех любителей математики и физики.
Ещё интересно: Немцы решают эту задачу в уме за 30 секунд, а российские выпускники на ЕГЭ обычно тратят кучу времени на неё. Формула Пика
Задача на две формулы с экзамена, которую не решили большинство европейских выпускников
Задача из американского теста для 7-го класса. Аналог нашего ВПР