Дорогие любители математики, всем доброго дня!
Уже около восьми лет мы занимаемся с учениками, а задачи на сухофрукты из года в год для кого-то остаются сложными. Оно и понятно - здесь не работает стандартный подход и простые привычные пропорции. Давайте же разберемся, в чем тут соль. Или сахар. :)
Итак, задача:
Виноград содержит 91% влаги, а изюм – 7%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 21 килограммов изюма, если известно, что изюм получается в процессе сушки винограда?
Если вы напрямую будете связывать пропорцией 21 кг, 7% и 91%, то можете получить 483 кг. Что в целом может быть похоже на правду. Однако этот ответ неверен. Дело в том, что масса вещества в процессе сушки меняется именно из-за выпаривания воды. И процент, рассчитываемый по общей массе, будет иметь разную "привязку" к тому, что считаем за 100%. Поэтому давайте сначала опять используем схему, похожую на ту, что мы рисовали в задаче на проценты и сплавы (здесь).
Если для воды в процессе выпаривания меняется и масса и процентное соотношение, то что в этой задаче неизменно? Что одинаково и в винограде и в изюме?
Это "не-вода"! Или, можно сказать "сухое вещество", или "мякоть". Сколько было сухого вещества по массе, столько же и осталось! Поэтому будем соединять эти два состояния именно таким образом.
Итак, составляем пропорцию только для изюма, чтобы найти массу сухой части:
Не будем сразу считать, все равно что-то позже может сократиться. Итак, этот "икс" и есть сухая масса или 9% в свежем винограде. Поэтому для понимания пропорции дополняем схему:
Ну а дальше действуем привычным образом. Составляем пропорцию и решаем ее:
Итак, для получения 21 кг изюма нам понадобится 217 кг винограда.
Это и есть ответ!
То есть главное здесь - понять, что связь идет по "сухой части", а дальше аккуратно составить и решить две пропорции. Всё!
Если какие-то моменты решения не очень понятны, пишите вопросы, с радостью отвечу. Если вам важно разобрать что-то еще, тоже пишите.
Успехов вам в учебе и экзаменах! И до новых встреч!