Эти примеры выглядят страшнее самого страшного ужаса. Ну как - как бедному ребенку разделить такую кучу циферок?!
Да еще и решение подбором.
Бедняга только-только освоил деление подбором двузначного на однозначное (я писала о том, как научиться такому делению, здесь >>), а тут целые двузначные. Очень страшно.
На самом деле такое деление - гораздо проще, чем деление на однозначное.
Есть способы, которые помогут третьеклашке не перебирать множество значений, а подбирать правильное с первого - максимум, второго - раза.
Научите им ребенка, и эти примеры станут его любимыми.
Что представляет собой деление двузначного на двузначное
Для начала напомню, что, к сожалению, посчитать ответ в таких примерах невозможно.
Деление двузначного на двузначное сводится к тому, чтобы подобрать правильный ответ. Буквально - попробовать его угадать.
А затем - проверить правильность догадки, умножив ответ на делитель.
Допустим, мы хотим решить 96:16.
Мы будем перебирать варианты и пробовать умножить делитель (16) на 9, 8, 7 и т.д. - пока не подберем подходящее: то, которое даст нам 96.
Когда мы делим двузначное на двузначное - в ответе всегда будет получаться однозначное.
Наша цель - угадать правильное однозначное с первого (или хотя бы - со второго) раза.
Можно натренироваться делать это буквально мгновенно, едва взглянув на пример.
Рекомендую разбить тренировку на три этапа - и изучать в три разных дня (либо выделить по 2 дня на отработку каждого этапа).
Этап 1. Мгновенно точный результат
В делении двузначного на двузначное есть несколько случаев, когда ответ можно дать мгновенно и не задумываясь.
Здесь, после одного комментария под статьей, хочу еще раз подчеркнуть, что речь идет о делении двузначного на двузначное БЕЗ остатка.
Да-да, когда вы делите «в реальной жизни», вы не знаете, получится у вас с остатком или без.
Но эта инструкция - не для деления в реальной жизни (хотя в некоторых ситуациях может быть применима и тут), а ДЛЯ ШКОЛЬНИКОВ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ ДЛЯ ОБУЧЕНИЯ ДЕЛЕНИЮ.
Для начала научимся именно этому - ребенку это будет легко, просто и весело; он наполнится уверенностью, что легко и просто может считать такие примеры.
Начните с изучения второй циферки в делимом и делителе.
- Если в делимом вторая цифра - 5 или 0, а в делителе - НЕ 5, то ответ ВСЕГДА будет 5.
- Если в делимом вторая цифра 7, в ответе ВСЕГДА будет 3
- Если в делимом вторая цифра 1, в ответе ВСЕГДА будет или 3 или 7 - вы легко догадаетесь, какое число подойдет :-)
- В делимом две одинаковые цифры и в делителе две одинаковые цифры. Разделите любую цифру делимого на любую цифру делителя
Хорошо отработайте эти примеры, чтобы ребенок запомнил, как такое считается.
Не забывайте, что - несмотря на "автоматичность" подбора, полученный результат нужно обязательно перепроверять, умножив получившееся частное на делитель.
А теперь, когда мы отсекли - буквально мгновенно и точно научились угадывать - несколько случаев без подбора, давайте научимся максимально точному подбору.
Этап 2. Почти деление с остатком
Чтобы дальше легко и быстро подбирать ответы для деления двузначного на двузначное, сначала нам нужно научить ребенка отвечать на вопрос: сколько раз одно число "полностью помещается" в другом числе.
Да, это вроде как деление. Делением и можно пользоваться
Но дело в том, что здесь может идти речь и про деление с остатком. К моменту изучения темы деления двузначного на двузначное дети, обычно, еще не умеют делить с остатком, поэтому учимся, не затрагивая эту тему.
Если деление с остатком - не проблема, можете просто пропустить этот раздел. А если ребенок еще не умеет - прочитайте здесь и потренируйтесь.
Сколько раз 2 полностью помещается в 7?
Нарисуем 7 кружочков
... и будем обводить по 2 кружка вместе.
Мы можем обвести 2 кружка вместе 3 раза (и один кружочек останется - но нам сейчас это не важно, на него можно просто не обращать внимание).
Значит, число 2 полностью помещается в числе 7 три (3) раза.
Сравните с делением без остатка. Сколько раз 2 полностью помещается в 8?
Нарисуем 8 кружочков и начнем обводить по 2 кружка вместе. Сколько раз мы сможем это сделать?
Число 2 полностью помещается в восьмёрке 4 раза.
Натренируйте умение отвечать на этот вопрос на числах в пределах 9 - больше нам сейчас не нужно (сколько раз 3 помещается в 9, 4 в 8, 2 в 5 и т.д.). Берите примеры как с остатком, так и без него.
После этой тренировки ребенок очень ОЧЕНЬ легко освоит деление с остатком.
Сначала порисуйте картинки, а потом переходите к определению "на глазок".
Ваша цель - чтобы ребенок отвечал на этот вопрос быстро, буквально "с ходу". Этого на самом деле очень легко достичь, потому что числа маленькие, и после рисования кружочков дети быстро и почти интуитивно начинают это определять.
Этап 3. Начинаем делить двузначные
Теперь, когда мы освоили "почти деление с остатком", можно переходить к делению двузначного на двузначное.
Порекомендую делать это на следующий день после "остатков", предварительно повторив "кружочки" и ответ на вопрос про "помещается".
Плюс, мы уже отсекли все варианты с "автоматическим" ответом из первого этапа.
Чтобы успешно подбирать частные при делении двузначного на двузначное, будем действовать так.
Возьмем пример на деление двузначного на двузначное:
Закроем в нем единицы и в делимом и в делителе:
Для начала закрывать можно прямо пальцем (или карандашом - чем удобно), а потом ребенок научится "закрывать" единицы мысленно.
Закрыли - и задаем себе вопрос: "Сколько раз десятки делителя полностью помещаются в десятках делимого?"
Если слова "делимое" и "делитель" у ребенка еще не очень хорошо освоены, вы можете захотеть оперировать понятиями "первая циферка" и "вторая циферка" либо проговаривать вслух (напр., в нашем примере): "Двойка помещается в семи три раза".
Отвечаем на этот вопрос, запоминаем результат (напр. "ТРИ РАЗА") и действуем в зависимости от него.
Давайте я ниже - для краткости - буду этот результат называть "количество раз десятков" (то есть в примере выше "количество раз десятков = 3").
Сейчас будет написано много слов, которые нужно осознать. Не пугайтесь - выглядит объемно, но в конце статьи будет простой пошаговый алгоритм, который поможет во всем разобраться.
Ситуация №1. "Количество раз десятков" НЕ БОЛЕЕ 3 (трёх)
Если десятки делителя полностью помещаются в десятках делимого не более трех раз, в качестве первого подобранного ответа сразу используйте именно количество раз.
Для примера возьму всё те же 78:26
Закрыли единицы - увидели, что двойка "полностью помещается" в семёрке три раза.
Первым будем проверять ответ 3 (ТРИ) - и наверняка угадаем.
Почти во всех случаях, когда "количество раз" не более 3, частное будет равно этому "количеству раз".
Когда я говорю "почти всегда", то имею в виду, что, наверняка, найдутся и исключения - но их будет МАЛО.
Ситуация №2. "Количество раз" БОЛЕЕ трёх (то есть 4 и более).
В этой ситуации рассмотрите делитель - наиболее подходящий ответ будет зависеть от него.
Вариант 1. Делитель больше 20
В этом случае начинайте проверку с того же числа, которое десятки делителя помещаются в десятках делимого.
Вариант 2. Делитель 18 или 19
В этом случае начинайте проверку с числа, которое будет на 3 меньше, чем количество раз, которое десятки делителя "помещаются" в десятках делимого:
Вариант 4. Делитель 14 - 17
В этом случае первым проверяйте ответ, который будет на 2 меньше, чем вторая циферка помещается в первой
Вариант 5. Делитель 12 - 13
Начинайте проверку с числа, которое на 1 меньше, чем разы, сколько десятки делителя помещаются в десятках делимого:
Алгоритм действий
Ниже вы прочитаете алгоритм с теми словами, которые ребенок может проговаривать при вычислении.
Увидите, что на самом деле это звучит вовсе даже не страшно.
Когда это натренировано - результат выдается буквально мгновенно (проверено на второклашке, который считает 20 таких примеров за 40 секунд).
1. Проверь, нет ли в делимом 5, 1, 7 или двух одинаковых цифр. Если есть - то Этап 1.
2. Посчитай, сколько раз десятки делителя "полностью помещаются" в десятках делимого ("количество раз десятков")
2.1 Если не больше 3 раз - начни с проверки ответа, равного этому количеству раз
2.2 Если 4 и более раз - смотрим на делитель:
- делитель больше 20 - начни с проверки ответа, равного "количеству раз десятков"
- делитель 18 или 19 - начни с проверки ответа, на 3 меньше, чем "количество раз десятков"
- делитель 14 - 17 - начни с проверки ответа, на 2 меньше, чем "количество раз десятков"
- делитель 12 или 13 - начни с проверки ответа, на 1 меньше, чем "количество раз десятков"
3. Если первый ответ по алгоритму не подошел, возьми на 1 больше (или на 1 меньше)
***
Конечно, все приведенные выше подсказки очень условны, и - я убеждена - что мои внимательные читатели найдут множество исключений. В этой статье я не ставила перед собой цели привести "правила" и "закономерности", которые будут работать в 100% случаев.
Но, уверяю, использование этих подсказок значительно ускорит решение ребенком примеров с делением двузначного на двузначное - настолько, что эти примеры станут его любимым фокусом, которым он сможет удивлять друзей и родных.
А у меня на этом всё. Интересной вам математики!
_______________________________________________
Мой блог про японскую методику обучения детей KUMON читайте по ссылке https://kumon-deti.com .
