Точки Лагранжа – это вырожденные решения задачи трех тел, о чем было рассказано ранее. Показано, что точки Лагранжа L 4 и L 5 в рамках ограниченной круговой задачи трех тел устойчивые. Этим следовало бы воспользоваться.
Мы вправе надеяться, что с этой точки можно улететь в околосолнечное пространство, не затрачивая энергию на поддержание параметров орбиты КА.
Рассмотрим этот вопрос подробнее.
Схема расположения точек Лагранжа L 4 и L 5 показана на рис. 1. Характерным является то, что точки Лагранжа L 4 и L 5 располагаются в вершинах равносторонних треугольников, образуемых Землей, Луной и КА, помещенным в эти точки.
Перелет с НОО на расстояние орбиты Луны обеспечивается импульсом скорости 3.135 км/с, а на установку КА в точку L 4 требуется импульс скорости 0.6675 км/с и наконец для перелета на границу сферы действия Земли относительно Солнца 0.195 км/с. Для сравнения вариантов полета к Венере прибавим импульс уравнивания скоростей при переходе в афелий эллипса, соединяющего орбиты Земли и Венеры 2.365 км/с.
Чтобы убедиться, что мы попали именно в точку Лагранжа L 4, необходимо проверять два контрольных значения: расстояние КА от Земли, на рис. 1 это r_ Zka =384400 км и r_Lka =384400 км – расстояние КА от Луны. Если первое расстояние обеспечивается разгонным импульсом скорости, то второе – датой запуска. При этом скорость КА должна равняться орбитальной скорости на радиусе орбиты Луны.
Таким образом, для выхода на траекторию полета к Венере из точки Лагранжа L 4 требуется импульс скорости 6.3625 км/с. Это один из худших результатов из вариантов рассмотренных нами ранее:
-на первом месте вариант с использованием разгона в сфере действия Луны 3.15-1.165+2.365=4.35 км/с,
где 3.15 – импульс перелета НОО – окрестность Луны, 1.165 – вычитаемая прибавка, которую дает Луна на разгон КА, 2.365 – уравнивание скоростей при переходе на эллипс полета к Венере. А выход на границу СД Земли обеспечивает гиперболическая траектория облета Луны;
-на втором месте целевой перелет с НОО на границу СД Земли относительно Солнца 3.18+2.365=5.545 км/с,
где 3.18 – импульс скорости на перелет НОО- граница СД Земли относительно Солнца;
-далее - использование орбиты NRHO 3.831+0.195+2.365=6.391 км/с,
где 3.831 – импульс скорости перелета НОО- NRHO с выходом на эту гало орбиту, 0.195 – импульс скорости перелета на границу СД Земли относительно Солнца;
-последний из рассмотренных вариантов – использование точки Лагранжа L 4 для перелета на эллипс к Венере
3.9975+0.195+2.365=6.4125 км/с
где 3.9975 – импульс установки КА в точку Лагранжа L 4.
Надо заметить, что последние два варианта мало отличаются по величине необходимого суммарного импульса скорости. Кроме того, не следует забывать о затратах на поддержание стабильности параметров орбиты NRHO , для которого требуется импульс 0.250 км/с в год.
А как поведет себя орбита КА, установленного в точку Лагранжа L 4, посмотрим ниже.
Как видим из рис.2, орбита КА, установленного в точку Лагранжа L 4, также неустойчива, как и NRHO . Причины неустойчивости те же: орбита Луны не круговая, а эллиптическая, следовательно, условия существования точек Лагранжа не выполнены. Но это одна из причин. Второй причиной разрушения орбиты КА, установленного в точку Лагранжа L 4 является возмущение от Солнца. Необходимо проводить коррекцию орбиты КА на каждом витке его траектории. Расчеты показывают, что для стабилизации ситуации требуется коррекция орбиты в апсидальных точках, как показано на рис. 3.
Здесь каждый цвет показывает поведение куска орбиты после очередной коррекции, каждая из которых проводится через 13.7 дней. Видно, что удается компенсировать отклонение параметров орбиты и стабилизировать ее поведение, обеспечив за виток возврат к начальному состоянию. Однако затраты импульса скорости на эту операцию все же велики (0.373 км/с за виток, что в пересчете на год составляет 4.476 км/с в год).
Таким образом, идея использовать точку Лагранжа L 4 для старта КА к планетам Солнечной системы при длительном времени нахождения корабля в ней оказалась не состоятельной.
Но мы узнали ответ на другой важный вопрос: почему в этой точке не накапливается космический мусор, как должно быть в устойчивой точке Лагранжа.
Уважаемый читатель, понравился ли Вам проведенный анализ ?
Поставьте лайк, подпишитесь на канал. Мы рассмотрим здесь еще не одну интересную космическую задачу.