Отвечая на вопрос поставленный в заглавии самый очевидный ответ: "Потому что помогало!". А иногда действительно одеколон и его применение имело позитивные результаты.
Все дело в спиртовом растворе, который имел да и имеет дезинфицирующие свойства. А теперь представьте насколько это важно во времена, когда антисанитария была нормой.
Но, этот факт был не самым важным. Главная причина кроется, так сказать, в основной функции одеколона. Его запахе! А причем тут лечение? Все просто, тогда в мире была популярна, предложенная ещё Гиппократом, теория миазм. То есть, предполагалось, что болезни возникают из-за дурного воздуха. Предполагалось, что у этого воздуха и запах соответствующий. А если вы его не чувствуете, то его, вроде как, и нет. И тут одеколон - великолепное средство.
Теория в конечном итоге себя не оправдала, а одеколон перешел из разряда лекарств в разряд парфюмерии.
Хотя помниться, во времена Сухого закона в СССР одеколон тоже употреблялся не по назначению ;)