Одними из важнейших работ, которые были посвящены распределению тока по антенне ноходящемуся в свободном пространсве относятся труды Галлена. Так же немалый вклад внесли Леонтович и Левин.
В данных исследованиях рассматривается антенна, чья модель представляет собой идеальную полую трубку, чей радиус гораздо меньше длины волны.
Уравнение Галлена. Именно такое название имеет уравнение, представленное в этих исследованиях. Уравнение Галлена является интегральным уравнением Фредгольма первого рода со сглаженным ядром. Многие работы были посвящены этому уравнению, так как его численное решение было некорректною. Соколов, Кинг, Кляцкин сделали большой вклад для решения данного уравнения.
Уравнение можно найти в учебных пособиях, которые были составлены Сазоновым, Айзенбергом и др.
Метод моментов – основной метод в решении уравнения Галлена и Поклингтона. Книга Митры для этих вопросов основополагающая. Каждый автор, решая эти уравнения, пользовался разными функциями.
Кусочно-постоянная аппроксимация в сравнении с иными видами аппроксимации обладает весомыми преимуществами. Данная аппроксимция используется в уравнения Галлена и Поклингтона. Более подробно это описано в исследовании Пименова и Шачиной.
Варианты анализа ЭВ, которые были намного точнее и современнее, были представлены Эминовым, чуть позже Негановым. ЭВ был представлен как идеально проводящая тонкостенная трубка, которая располагалась в свободном пространстве. Это помогло уточнить данные ВА в свободном пространстве . Так же получилось уточнить созданное электромагнитное поле.
3. Со временем уже стало необходимым определить воздействие Земли на распространение тока и тд. Земля в экспериментах представлялась идеально проводящей плоскостью. В то время, когда применялась эта модель, рассмотрение происходило с помощью метода зеркальных отображений, он давал возможность упрощать задачу до излучения двух антенн.
Позже рассмотрелось воздействие Земли в идеальной проводимости. Тихонов и Дмитриев рассмотрели это в своих работах более углубленно.
Воздействие самой почвы на ЭВ имеющий конечную длину исследовано мало . Однако стоит уделить внимание монографии Князева и Лаврова. В ней можно отметить как экспиреминтальные, так и теоритические разработки связанные с линейными антеннами,которые были расположены около границы раздела воздух-земля.
В исследованиях, которые проводились позже Кубановым В.П., Бузовым
А.Л., и др., использовалась функция Грина двухслойного пространства. Ток воспринимали заданным. Этот момент не давал решения, которое можно было связать с распредением тока по антенне.
В исследованиях Содина Л.Г можем наблюдать расчет данных антенны, которые находились рядом с землей. КНД и КПД там были обозначены, однако не было учтено распространение тока по направлению антенны.
В работах Гуревича Р.В., Белоусова С.П., и др можно найти расчеты антенн для радиовещания.
Для решения проблемы оказания воздействия Земли на ВА нужно было конкретно сформулировать задачу. Статья Чанга и Вейта одна из важнейших работ данного направления. В ней происходит расчет распространения тока в направлении вертикальной антенне. Тот, в свою очередь, находится над проводящим полупространством.
Основной результат появился в связи с решением уравнения Галлена.Однако эти результаты не совсем достоверны,потому что рассматривается вариант того,что земля практически не воздействует на распределение тока. Несмотря на это,авторы более склонны к варианту ,когда почва имеет высокую проводимость.
В работе Дмитриева М.В. проблема рассмотрения оказания влияния Земли на антенны и их параметра рассмотрена более обширно. Именно в его дисертации уравнение Галлена с интегральной стороны.Так же для этого использовалась функция Грина.
Однако наличие в правой части неизвестный постоянных делает решение данного уравнения более сложным.