Предварительные сведения
Молекулярная физика и термодинамика - разделы в которых изучаются микроскопические процессы в телах, связанные с огромным числом атомов и молекул. К для исследования этих процессов применяют два различных и взаимодополняющих методов. Это статистический (поэтому молекулярную физику иногда называют статистической) и термодинамический.
Молекулярная физика - раздел физики изучающий свойства вещества исходя из молекулярно-кинетических представлений, основывающихся на том, что все частицы находятся в хаотичном движении. Термодинамика - раздел физики изучающий общие свойства микроскопических систем находящихся в состоянии термодинамического равновесия и основана на двух началах. Рассуждения о началах термодинамики будут немного позже.
Основные положения молекулярной теории:
1) вещества состоят из атомов и молекул;
2) между молекулами существуют силы взаимодействия;
3) молекулы находятся в непрерывном хаотическом движении.
Размеры и масса молекул
Для характеристики атомов и молекул применяются величины, получившее название атомный вес и молекулярный вес. Атомным весом A химического элемента называется отношение массы атома этого элемента к 1/12 массы атома 12 изотопа углерода, т.е. C¹² . Молекулярным весом M вещества называется отношение массы молекулы этого вещества к 1/12 массы атома 12 изотопа углерода. Но тем не менее массу атома и молекулы можно выразить в килограммах применяя величину mₑ.
Число 1/mₑ называется числом Авогадро.
1 моль вещества - количество вещества, в котором содержится столько же частиц сколько их содержится в 0,012 кг изотопа C¹².
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (ОУ МКТ)
Молекулярно-кинетическая теория дает качественное и количественное описание свойств вещества в газообразном состоянии. При этом пользуясь не реальными размерами и массами молекул, а только лишь моделью газа - идеальный газ.
Идеальный газ - модель газа, в рамках которой пренебрегают силами взаимодействия между молекулами и их размерами, а соударения между молекулами и молекул со стенками сосуда принято считать абсолютно упругими.
В действительности молекулы все-таки взаимодействуют друг с другом с силами, которые имеют электромагнитную природу, и при этом убывают с расстоянием по закону обратных квадратов (вспоминайте как выглядит закон всемирного тяготения или закон Кулона для точечных зарядов). Но ими можно пренебрегать когда средние расстояния между молекулами газа несопоставимо велики, по сравнению с размерами самих молекул. Если газ по этому критерию близок к идеальному, тогда для него справедлива модель идеального газа, и следовательно, газовые законы, объяснения которых будут позже, и справедливо основное уравнение МКТ. Близким к идеальному газу можно считать, например, окружающий нас воздух. Для дальнейших рассуждений рассмотрим некоторый сосуд с таким газом, проще говоря банку с воздухом.
При ударе молекулы о стенку сосуда молекула, разумеется, передает ей импульс, равный изменению импульса молекулы. Поверхность сосуда за время Δt подвергается огромному числу таких ударов с суммарным импульсом mu=ΔK, направленный по нормали к поверхности ΔS.Из механики известно, что отношение ΔK/Δt есть сила, действующая на ΔS, а отношение этой силы к площади поверхности есть давление p. С этим все понятно, однако, дальнейшие рассуждения требуют определенных договоренностей.
Дело в том, что по причине хаотичности движения молекул, т.е. хаотичности направления их движений и их скоростей u, невозможно описать систему дифференциальных уравнений для такой большой системы частиц, не говоря уже о решении этой системы уравнений, подобно тому как это делается в механике. Поэтому для облегчения проблемы допустим, что все молекулы движутся только в трех взаимно перпендикулярных направлениях. Это допущение вполне справедливо, поскольку суммарная кинетическая энергия молекул будет неизменна, даже в случае если скорость одной молекулы возрастет, то из-за соударений скорость другой уменьшится. Кроме того, все направления между собой равноправны и равновероятны. Отсюда - если бы какое-то из направлений движения преобладало, то давление на стенки сосуда было бы разным на разных участках поверхности, чего не происходит в действительности. На основании этих аргументов, можно утверждать, что если газ содержит N молекул, то в любой момент времени t вдоль одного направления (например, по оси x) будут двигаться N/3 молекул. Причем половина из них, т.е. N/6 частиц, будут двигаться вдоль этого направления в одну сторону, а вторая половина в обратном направлении. Теперь рассмотрим элемент ΔS, который бомбардируется 1/6 долей молекул.
За время Δt до элемента ΔS долетят все частицы, которые движутся в направлении к этой поверхности. Они будут условно заключены в цилиндр с основанием ΔS и высотой uΔt, т.е. в объеме V=ΔSuΔt. Т.об. число таких молекул будет равно
Тогда число ударов молекул о площадку ΔS за время Δt будет равно
число ударов о единичную площадку, т.е. при ΔS=1 м²
Импульс, который сообщается стенке одной молекулой равен 2mu. Домножив уравнение (2) на величину этого импульса, получается суммарный импульс ΔK, сообщаемый участку поверхности всеми молекулами за время Δt:
Как уже говорилось ранее, отношение ΔK/Δt есть сила, действующая на ΔS, а отношение этой силы к площади поверхности есть давление p. Следовательно давление газа можно определить так:
а учитывая, что
можно записать уравнение для давления в более кратком виде:
Выражение (4) и есть основное уравнение МКТ. Его можно переписать учитывая среднюю скорость и массу молекулы.
Масса, указанная в этом уравнении - масса одной молекулы. Кроме того основное уравнение МКТ можно записать еще в одной форме:
Это легко запоминающаяся формула связывает давление не только с концентрацией молекул, но еще и с температурой газа Т. Число k=1,38·10⁻²³, Дж/К - постоянная Больцмана. Часто под концентрацией можно принимать число Лошмидта Nλ =2,69·10¹⁹, 1/см³ =2,69·10²⁵, 1/м³. Это число показывает сколько молекул идеального газа (или газа близкого к этому состоянию) находится в объеме 1 моля газа, т.е. в кубике, объем которого равен 22413 см³.