Сегодняшний пост будет о ловушках в задании 13, связанных с ОДЗ, причем не только с написанием изначального ОДЗ, но и учетом его, а также нарушением ОДЗ в процессе решения задач (нахождение лишних корней, неучет нужных).
⠀
Посмотрите фото в карусели👉. Я собрала там задачи, в которых наиболее часто допускают ошибки и расписала НЕПРАВИЛЬНОЕ решение. Посмотрите и попробуйте угадать в чем ошибки, а потом возвращайтесь к посту.
Итак, ошибки:
⠀
1️⃣ задача. 1) Не указано, что -сosx > или =0. Более того, многие указывают это в начале, но потом забывают учесть при отборе корней. 2) Корень четной степени = отрицательному числу, такое уравнение не имеет решений, нельзя в этом случае возводить в квадрат левую и правую часть☝️
⠀
2️⃣ задача. Скрытое ОДЗ: нужно не только указать, что tgx>0, но и что cosx не равен 0, потому что tgx = sinx/cosx, т.е. у нас скрытая дробь и нужно учитывать, что ее знаменатель не равен 0. И в итоге корень с pi/2 в конце задачи окажется неподходящим.
⠀
3️⃣ задача. Нужно учитывать не то, что выражение под модулем > или = 0 - оно то как раз любое может быть. Нужно было указать, что sin2x > или =0 и корни у уравнения sin2x=-1/2 даже не искать.
⠀
4️⃣ задача. Не учет интервала в ОДЗ. Да, промежуток указали, но не использовали в решении. Да, pi/2 входит в этот промежуток, но это не значит, что при любом n корень будет туда входить - необходимо было сделать отбор, проверив при каких n мы получим корни, входящие в указанный промежуток.
⠀
Будьте внимательны, тренируйтесь и учитесь правильно учитывать ОДЗ☝️
Подписывайтесь на мой инстаграм: instagram.com/profege/
и ютуб канал: https://www.youtube.com/channel/UCY0lk0ICkkt66tvdaGPb7ng