(Начало здесь).
Гидравлика — наука древняя. За несколько тысяч лет до нашей эры древними народами, населявшими Египет, Вавилон, Месопотамию, Индию и Китай, были построены плотины, оросительные каналы, водяные колеса . Первым теоретическим обобщением в области гидравлики считается трактат "О плавающих телах", написанный за 250 лет до н. э. выдающимся греческим математиком и механиком Архимедом. Им был открыт закон о равновесии тела, погруженного в жидкость, — общеизвестный закон Архимеда . Только через многие столетия после Архимеда, в эпоху Возрождения, наступает новый этап в развитии гидравлики. В XV в. в Италии Леонардо Да Винчи (1452— 1519) проводит экспериментальные и теоретические исследования в самых различных областях. Он изучает работу гидравлического пресса , истечение жидкости через отверстие и водосливы. В 1586 г. нидерландский математик-инженер Симон Стёвин (1548— 1620) опубликовывает работу "Начала гидростатики" , в которой решает вопрос о величине гидростатического давления на плоскую фигуру и объясняет гидростатический парадокс . В этот же период итальянский физик, математик и астроном Г а л и л е о Галилей (1564— 1642) в 1612 г. в трактате "Рассуждение о телах, пребывающих в воде, и о тех, которые в ней движутся" рассмотрел основные законы плавания, Е. Торричелли (1608—1647) получил формулу скорости истечения невязкой жидкости из резервуаров через отверстия, Б. Паскаль (1623—1662) открыл закон о передаче давления в жидкости, прямым следствием чего явилось появление в средние века большого количества простых гидравлических машин ( гидравлические прессы , домкраты и т.п.), И. Ньютон (1643—1727) в 1686 г. сформулировал гипотезу о внутреннем трении в жидкости.
Рассмотрим гидростатический парадокс
на примере опыта, который можно поставить реально. Для этого рассмотрим следующий опыт.
Имеются два вроде бы одинаковых круглых (в форме усеченного конуса) сосуда с одинаковыми объемами и массами m = 400 г, но у первого диаметр горлышка больше диаметра дна в два раза, а у второго - наоборот: S1 = 200 см², S2 =50 см², h = 30 см.
Наполним оба сосуда водой. Т.к. уровни жидкости в обоих сосудах одинаковые, давление на основание будет одинаковым:
P = Dgh = 10³кг/м³*9,8м/с²*0,3м = 2,94кПа.
Подсчитаем давление на дно обоих сосудов:
F₁ = PS₁ =2.94*10³Н/м²*0,02м² = 58,8 Н,
F₂ = PS₂ =2.94*10³Н/м²*0,005м² = 14,7 Н.
Теперь можем подсчитать и давление, которое оказывают сосуды, наполненные водой, на стол, на который они действуют. А они должны давить на этот стол с силой, соответствующей сумме масс соответствующих сосудов плюс только что рассчитанные полные давления сосудов на стол:
P₁ = mg + F₁ = 3.92 Н + 58,8 Н = 62,7 Н,
P₂ = mg + F₂ = 3.92 Н + 14,7 Н = 18,6 Н.
Разница почти в 3,5 раза. Мы должны констатировать, что если эти сосуды с водой поставить на рычажные весы, то сосуд с широким дном должен перетянуть сосуд с меньшим дном? Получается противоречие со здравым смыслом - вес перевернутого сосуда изменяется по сравнению с не перевернутым (хочу сделать некоторое признание - ы физике и математике здравый смысл не всегда верен).
Полученное в результате мысленного опыта противоречие со здравым смыслом получило название гидростатического парадокса. Хотя его открытие некоторые авторы присваивают французскому физику и математику Б.Паскалю (1623-1662), на самом деле этот парадокс был обнаружен и правильно истолкован голландским ученым С.Стевиным (1548-1620). Недоразумение, видимо, произошло из-за того, что Паскаль не был знаком с работой С.Стевина. Возможно, из-за того, что С.Стевин свои работы писал исключительно на голландском языке.
Разрешение парадокса
Разрешение парадокса достаточно простое. Рассмотрим все силы, действующие в сосуде с водой, и соберем их все вместе.
Значение силы F1 мы рассчитали выше. Это давление жидкости на на горизонтальное дно сосуда. Оно зависит от площади дна, плотности и высоты жидкости в сосуде. Но, по законам гидростатики, в сосуде вода давит не только на дно сосуда, но и также давит на боковые поверхности ее с силой Fбс. Причем направление этой силы направлено перпендикулярно к боковой поверхности. Если эта поверхность была бы перпендикулярна к направлению притяжения Землей, то она бы не оказывала никакого влияния на силу, действующую на силу давления сосуда с водой на Землю (точнее, на весы). Но боковые поверхности нашего сосуда расположены под углом к направлению притяжения Землей. Поэтому, в соответствии с разложением сил в параллелограмме сил, действующих на боковые поверхности, имеем две статические силы, действующие на (весь!) сосуд. Это сила Fбг - горизонтальная сила, не оказывающая влияния на давление сосуда на поверхность, и сила Fбв - складывающаяся с силой давления на дно F1. Если учесть правильно все эти силы, то общая сила F будет равна именно полной массе сосуда с водой, независимо от ее формы.
Если вам понравилась статья, то поставьте "лайк" и подпишитесь на канал! Если не понравилась – все равно комментируйте и подписывайтесь. Этим вы поможете каналу. И делитесь ссылками в ваших соцсетях!