Зная различные методы решения систем линейных уравнений, вы овладеваете прекрасным инструментом, который помогает решать различные виды текстовых задач. И сегодня я хотел бы вам показать, как решается при помощи систем линейных уравнений задачи на движение, рассмотрим на одном примере все этапы. Вспомним основные формулы и понятия:
Пример: Велосипедист ехал 2ч по лесной дороге и 1 ч по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его по шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе и с какой по лесной дороге?
Решение:
1. Пусть х км/ч - скорость велосипедиста в лесу, тогда у км/ч - скорость велосипедиста при движении по шоссе.
2. Следовательно, за два часа езды по лесной дороге велосипедист прошел расстояние 2х км, а за 1 час езды по шоссе он прошел расстояние у км.
3. Тогда поусловию задачи получаем:
2х + у = 40 км.
4. Читаем дальше задачу: " Скорость его на шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге" . Получаем:
у = х + 4 км/ч.
5. Составим систему уравнений:
Перенесем х в правую сторону с противоположным знаком,получим:
Теперь домножим второе уравнение системы на (-1):
Тогда получаем:
Теперь давайте применим "метод сложения" для решения данной системы. Сложим первое и второе уравнения системы:
В результате получили, что х= 12 км/ч , то есть мы нашли скорость велосипедиста в лесу.
Теперь найдем у, подставив наш х во второе уравнение системы и получим:
Окончательно получаем следующие ответы: велосипедист ехал по лесной дороге со скоростью 12 км/ч, а по шоссе со скоростью 16 км/ч.
Ответ: 12 км/ч; 16 км/ч.
Всем спасибо за внимание!)