Мы уже знаем, что вавилоняне смогли создать научный центр, в котором занимались исследовательской деятельностью . Поначалу эта деятельность сводилась к развитию двенадцатеричной системы счисления : были составлены своды и правила использования данной системы, налажена просветительская и образовательная деятельность, процесс обучения был максимально упрощен.
Ни для кого не секрет, что для изучения математики необходимо абстрактное мышление . В те же времена с абстракцией было всё сложно (или, наоборот, очень просто): всё непонятное приписывалось божественной воле. Вавилонянам же удалось донести до людей, что, если можно точно сказать, сколько зерна влезет в амбар, то это не результат колдунства и божественной воли, а решение простого уравнения!
Семимильными шагами двинулась машина просвещения по всему известному на тот момент миру: с кораблями финикийцев, с караванами на восток. И так укрепилась, что даже в наше время использование двенадцатеричной системы счисления частично сохранилось на территории Индии, Индокитая, Пакистана, Афганистана, Ирана, Турции, Ирака, Сирии и Египта, а в Тибете и у некоторых африканских племен на территории Нигера до сих пор используется как основная, а это через более чем 3000 лет! Чего уж там говорить, наследие этой системы мы с вами используем каждый день: деление дня и ночи на 12 частей , двенадцать месяцев, столовые приборы до сих пор считаются дюжинами и так далее. А английская «имперская» система существующая до сих пор, где 1 дюйм = 1⁄12 фута? Английские монеты, кстати, тоже отличились: 12 пенни (пенсов) равны одному шиллингу.
Человеческий ум пытлив, а прогресс не стоит на месте: древним учёным стало тесно в рамках двенадцатеричной системы счисления, они посчитали, что для движения вперёд необходимо придумать что-то совершенно новое . Жаль, что история не сохранила имён тех, кто решил, что шестидесятеричная система счисления отлично подойдет человечеству ! Конечно, не всё так просто: на тот момент шестидесятеричная система (вернее, её прообраз ) была известна вавилонянам — шумеры использовали денежную систему, в которой образующим было число 60. Но то, что именно вавилоняне стали использовать эту систему в исследованиях и в теоретических расчётах, не вызывает сомнения.
Вот так выглядел этот монстр!
И если читатель внимательно посмотрит на таблицу, то воскликнет: "Это же обычная десятеричная система счисления!".
Читатель, конечно, будет совершенно прав: для чисел от 1 до 59 символ, обозначавший единицу, повторялся нужное количество раз для чисел от 1 до 9. Но дальше начинается самое интересное! Для обозначения чисел от 11 до 59 вавилоняне использовали комбинацию символа числа 10 и символа единицы. Для обозначения чисел начиная с 60 и больше вавилоняне ввели позиционную систему счисления с основанием 60 (то есть, по сути, перед нами, действительно, обозначения цифр ).
Существенным продвижением стал позиционный принцип , согласно которому один и тот же числовой знак (символ) имеет различные значения в зависимости от того места, где он расположен. Примером могут служить значения шестерки в записи (современной) числа 606 (6 в разряде сотен, 6 в разряде единиц "стоят" по-разному). Однако, ноль в системе счисления древних вавилонян отсутствовал , из-за чего один и тот же набор символов мог означать и число 65 (60 + 5), и число 3605 (602 + 0 + 5).
Возникали неоднозначности и в трактовке дробей. Например, одни и те же символы могли означать и число 21, и дробь 21/60, и (20/60 + 1/602). Неоднозначность разрешалась в зависимости от конкретного контекста.
В современной символике этот процесс выглядел бы следующим образом:
Пока всё выглядит сложно и непонятно? Не расстраивайтесь, вавилоняне тоже не всё сразу придумали!
Посмотрим пристальнее на обозначения:
Число 60 обозначалось точно так же как и единица. Числа, большие 60, но меньшие 120, обозначались следующим образом: сначала писали число 60, потом остальную часть числа, меньшую 60.
Специально изобразим число 71, отделив 60 от оставшейся части в 11. На табличках пробел тоже должен быть, но, к сожалению, он не всегда виден, поэтому некоторые числа смотрятся просто вырвиглазно .
Числа, большие 120, записывались следующим образом: k*60+n, где 1≤k<60; n=1, 2, 3, … 59)
Кстати, о нуле ! Вавилонские математики не додумались определить ноль как самостоятельное число, но они придумали использовать знак-заглушку , который обозначал пропущенные разряды. Этот знак применялся только для разрядов внутри числа и не ставился в конце. Пример ниже.
На этом месте уже понятно, что с толкованием чисел возникают проблемы . С большими трудностями столкнулись учёные, расшифровывавшие вавилонские таблички.
Число 7203, например, можно трактовать так, как показано на рисунке, а можно вполне прочитать как 2*60^2 + 3*60^3, и дело всего лишь в пробелах между символами! А ведь случалось, что приходилось переносить число на следующую строку, тогда запись получалась вообще малопонятной для нас.
Сами вавилоняне, на самом деле, с помощью пробелов старались соблюдать разрядность, и им, привычным к такому написанию, легко давались различия пробелов на табличках. Казалось бы, при такой системе записи ошибки просто неизбежны? Да, они действительно есть, но неожиданно их совсем немного .
Вот, собственно, пример глиняной таблички. А уже в следующей части мы наконец узнаем, какие же открытия сделали вавилоняне, внеся тем самым вклад в прогресс всей человеческой расы!