Профильное ЕГЭ 2021. Задача №16.
Условие задачи.
В прямоугольном треугольнике ABC АС > 2ВС. Точка М лежит на катете АС, а точка N на продолжении катета ВС за точку С, СМ = 2ВС, CN = 2АС. Отрезки СН и CF - высоты треугольников ANC и ВМС соответственно.
а) Докажите, что прямые СН и CF перпендикулярны.
Профильное ЕГЭ 2021. Задача №16.
Условие задачи.
- В прямоугольном треугольнике ABC АС > 2ВС. Точка М лежит на катете АС, а точка N на продолжении катета ВС за точку С, СМ = 2ВС, CN = 2АС. Отрезки СН и CF - высоты треугольников ANC и ВМС соответственно.
- а) Докажите, что прямые СН и CF перпендикулярны.
- б) Прямые ВМ и AN пересекаются в точке L.
Найдите LM, если ВС = 4 и АС = 10.
Задача взята из тренировочного варианта №7 под редакцией Ф.Ф.Лысенко С.Ю. Кулабухова ЕГЭ-2021
Для начала попробуйте решить самостоятельно. И начать нужно именно с рисунка.
Рекомендую повторить подобие треугольников, а так же вспомнить как находить высоту в прямоугольном треугольнике.
Задачу можно решать начиная с 8-го класса, т.к принципиально ничего нового в ней нет! Поэтому задача пригодня и для ОГЭ. В целом задача будет полезной для диагностики и контроля знаний, а её легкое решение не должно отпугнуть слабых учеников, поэтому рекомендую всем тем, кто хочет научиться понимать методы решения геометрических задач с доказательством.
Решение во всех подробностях я объясняю на видео.
Подписывайтесь на ЮТУБ
Для домашнего задания предлагаю разобрать следующую задачу:
- В прямоугольном треугольнике АБС АС > ЗВС. Точка М лежит на катете АС, а точка N - на продолжении катета ВС за точку С, СМ = ЗВС, CN = ЗАС. Отрезки СН и CF - высоты треугольников ANC и ВМС соответственно.
- а) Докажите, что прямые С Н и С F перпендикулярны.
- б) Прямые ВМ и AN пересекаются в точке L.
Найдите AL, если ВС = 3 и АС = 10.
Ответы пишите в комментариях. ))