Недавно публиковала математическую головоломку, сегодня хочу предложить вашему вниманию еще одну игру с цифрами.
Здравствуйте, дорогие читатели!
Зачеркнутая цифра
- Попросите человека, с которым играете загадать любое трехзначное число, например, я "загадаю" число 306.
- Попросите загадавшего сложить все цифры загаданного числа между собой, у меня: 3 + 0 + 6 = 9.
- Теперь, пусть загадавший вычтет из загаданного в п.1 числа, сумму, которая получилась в п.2, у меня получилось: 306 - 9=297.
- В числе, которое получилось в п.3 пусть играющий зачеркнет любую цифру, а вам назовет оставшиеся, после чего вы пообещаете назвать ему цифру, которую он зачеркнул.
Я зачеркну цифру 2 и назову цифру 97, а угадывающий должен мне назвать цифру 2.
Проверка
При ответе необходимо подыскать цифру, которая вместе с суммой сообщенных цифр делится на 9 без остатка.
Проверяем: 9 + 7 = 16
Ближайшая цифра, которая делится без остатка на 9, это 18.
Итого: 18 - 16 = 2, я действительно зачеркнула цифру 2.
Фантастика? 🤔
Нет - математика 😉!
В чем секрет?
Математики утверждают: если от какого-либо числа отнять сумму его цифр, то должно остаться число, которое делится на 9 без остатка.
Поверим "на слово"? Еще чего, проверяем:
Пусть:
- А - задуманное число сотен
- B - десятки
- С - единицы
Следовательно в этом числе, всего единиц:
100А + 10B + С
Отнимем от него сумму его цифр: А + B + С
И получим: 100А + 10В + С - (А + В + С) = 99А + 9В = 9х(11А + В)
Теперь очевидно, на чем строится утверждение, что число обязано делиться на 9 😉.
Отсюда вывод: при вычитании из числа суммы его цифр, должно получиться число, делящееся на 9 без остатка.
Исключения из правила
Есть ли исключение из приведенного выше вывода? Да, есть.
Например, если число 405, а зачеркнутая цифра 0.
И загадывающий, после зачеркивания, называет вам числа 4 и 5.
Тогда это подсказывает вам, что зачеркнутая цифра либо 0 либо 9.
Так вы и отвечаете загадавшему: "Зачеркнутая цифра 0 или 9".
А в какие игры с числами играете вы? Есть ли у вас любимые фокусы? Пишите в комментариях.
