Ставьте, пожалуйста лайки, если публикация показалась Вам интересной...
Те кто следит за моим каналом, наверняка помнят, что о чем-то похожем, а точнее о факториале 1/2, я уже писал, но ту публикацию пришлось удалить из-за нарушения авторских прав на фотку учительницы с обложки публикации... и я об этом как-нибудь напишу. Но в этот раз хочу немного более подробно описать, почему факториал отрицательного числа имеет право на жизнь.
В школьном курсе черным по белому написано:
Факториал - функция, определенная на множестве неотрицательных целых чисел.
Казалось бы, что может быть проще? Но математикам XVIII века этого было мало и они полезли дальше...
Так увидела света "Гамма-функция".
Факториал связан с гамма-функцией. Если число z - натуральное число n, то:
Но при чем здесь факториал отрицательного числа? Который в принципе существовать не может. А я уверен, что найдется уйма комментаторов, которые будут доказывать, что я, как минимум, сошел с ума.
Используя аналитическое продолжение гамма-функции, её область определения можно расширить на комплексную плоскость. Есть как минимум 3 определения: по Гаусу, по Вейерштрассу и по Эйлеру. По мне так, самое простое - по Гаусу, выглядит так:
Пользуясь данным определением можно находить факториал любого отрицательного не целого числа.
График функции будет выглядеть следующим образом:
Многие калькуляторы, кстати, умеют считать отрицательные факториалы. Стандартный Windows точно может.
Проверяем отрицательные целые числа:
Все условия определения аналитического обобщения факториала наш калькулятор выполняем исправно.
Что интересно, чем меньше отрицательное число, тем меньше значение его факториала. Возьмем, допустим, число -100,32.
Можно подумать, что это все выдумки математиков, но, сама гамма-функция широко используется в мат анализе, атомной физике, статистике, теории вероятностей, сейсмологии, гидродинамике, астрофизике, комбинаторике.
Обращаю внимание для тех, кто собрался писать, что автор гонит пургу. Все эти определения придуманы не мной, я лишь ретранслирую в компактном формате, то что нашел и понял сам. Вся информация представлена для ознакомления и в реальной жизни вам 100% не пригодится, но от этого, она менее интересной не становится :)