Всем привет! Сегодня разберем несложную задачу на арифметическую прогрессию. А еще задачи по теме здесь, здесь и здесь.
Как понять, что это прогрессия? Количество человек при добавлении столиков увеличивается на 2.
За одним столиком усаживаются 4 человека. Значит а1 = 4.
За два столика усаживаются 6 человек. Значит а2 = 6.
На рисунке сдвинули 3 столика. И за ними сидят 8 человек. Значит, а3 = 8.
Отсюда понятно, что d = 2.
Сколько человек сядут за стол, если сдвинуть 16 квадратных столиков?
То есть искать будем а16.
Вспомним формулу n-ого члена арифметической прогрессии.
Видно, что все необходимые данные нам известны.
а16 = а1 + d(16 - 1)
а16 = 4 + 2*15
а16 = 34.
Ответ: за стол сядут 34 человека.
Чистая подстановка в формулу. А вот задача на "немного подумать".
Найдите разность арифметической прогрессии, если
а3 = 6,9, а16 = 26,4.
Первый член прогрессии неизвестен. А нужен ли? Как связаны между собой третий и шестнадцатый члены?
а16 = а1 + 15d
Но наша прогрессия как бы начинается с 3 члена, поэтому можно "отбросить" 2d. То есть,
а16 = а3 + 13d
Подставим данные.
26,4 = 6,9 + 13d
13d = 19,5
d = 19,5 : 13
d = 1,5
Несложно. Даже не зная формулы арифметической прогрессии, задачи из 14 номера вполне возможно решить простыми логическими рассуждениями. Согласны?