Среднеквадратичная ошибка (Mean Squared Error) – Среднее арифметическое (Mean) квадратов разностей между предсказанными и реальными значениями Модели (Model) Машинного обучения (ML):
Рассчитывается с помощью формулы, которая будет пояснена в примере ниже:
MSE практически никогда не равен нулю, и происходит это из-за элемента случайности в данных или неучитывания Оценочной функцией (Estimator) всех факторов, которые могли бы улучшить предсказательную способность.
Пример. Исследуем линейную регрессию, изображенную на графике выше, и установим величину среднеквадратической Ошибки (Error). Фактические координаты точек-Наблюдений (Observation) выглядят следующим образом:
Мы имеем дело с Линейной регрессией (Linear Regression), потому уравнение, предсказывающее положение записей, можно представить с помощью формулы:
Параметры M и b уравнения нам, к счастью, известны в данном обучающем примере, и потому уравнение выглядит следующим образом:
Зная координаты реальных записей и уравнение линейной регрессии, мы можем восстановить полные координаты предсказанных наблюдений, обозначенных серыми точками на графике выше. Простой подстановкой значения координаты x в уравнение мы рассчитаем значение координаты ỹ:
Рассчитаем квадрат разницы между Y и Ỹ:
Сумма таких квадратов равна 4 445. Осталось только разделить это число на количество наблюдений (9):
Само по себе число в такой ситуации становится показательным, когда Дата-сайентист (Data Scientist) предпринимает попытки улучшить предсказательную способность модели и сравнивает MSE каждой итерации, выбирая такое уравнение, что сгенерирует наименьшую погрешность в предсказаниях.
MSE и Scikit-learn
Среднеквадратическую ошибку можно вычислить с помощью SkLearn. Для начала импортируем функцию:
Инициализируем крошечные списки, содержащие реальные и предсказанные координаты y. Это те же пары координат, что и в примере с графиком:
Инициируем функцию mean_squared_error() , которая рассчитает MSE:
Интересно, что конечный результат на 3 отличается от расчетов с помощью Apple Numbers:
Ноутбук, не требующий дополнительной настройки на момент написания статьи, можно скачать здесь.
Автор оригинальной статьи: @mmoshikoo
Фото: @tobyelliott
Понравилась статья? Поддержите нас, поделившись статьей в социальных сетях и подписавшись на канал. И попробуйте наши курсы по Машинному обучению на Udemy.MSE как среднее дистанций между предсказаниями и реальными наблюдениями