Во избежание недоразумений, перед прочтением первой части статьи убедительная просьба принять 2 постулата:
1. Сегодня 1 апреля.
2. У меня точные часы.
Теперь можно перейти к сути.
Недавно я решил сопоставить 2 факта:
1. Мои часы отстают где-то на ½ секунды в сутки.
2. Я каждый день совершаю поездки на метро.
Вспомнив второй постулат этой статьи становится очевидно, что такое положение дел вызвано релятивистским замедлением времени. Таким образом если мы вспомним нужную формулу из Специальной Теории Относительности, то без труда узнаем, с какой скоростью двигается состав в метро.
Дано:
Поездка на метро в одну сторону занимает 40 минут, соответственно суммарное время составит 80 минут (при пересадке моя скорость сопоставима со скоростью поезда, да и вообще этим можно пренебречь.
Поправка во времени 0,5 секунд.
τ = 4800,5 с
τ° = 4800 с
c = 3*10^8 м/с
Решение.
τ = τ° / √(1 — v²/c²) ;
√(1 — v²/c²) = τ°/τ ;
1 — v²/c² = (τ°/τ)² ;
v²/c² = 1 — (τ°/τ)² ;
v = √( (1 — (τ°/τ)²)*c² )
Ответ в общем виде получен. Теперь предлагаю подставить сюда числа из дано, чтобы узнать: с какой скоростью движутся поезда в метро?
Записывать решение с числами довольно неудобно, а вставлять фотографию с математическими выкладками из какого-то LaTex или с бумажки не очень хочется. Так что если не верите ответу, подставьте числа из дано в решение в общем виде.
Ответ: ~ 4 329 780, 595 м/с
или
~ 15 587 210, 14 км/ч
Довольно быстро! Но теперь всё-таки смиримся с тем, что мои час могут быть неточными, и посчитаем относительное замедление времени, исходя из средней скорости поезда в 41 км/ч. Посчитаем, насколько замедлится время в метро за 10 минут и за 80 минут.
Для этого, как несложно догадаться, мы воспользуемся представленной ниже формулой.
ΔΤ = τ°/√(1 — v²/c²) — τ°
Для небольшой десятиминутной поездки в таком случае время замедлится на
0,000 000 000 000 5 секунд.
Ну а если поездка на метро продлится 80 минут, то время замедлится примерно на
0,000 000 000 004 секунды.
Если вы ехали на машине, скорость которой составляла 360 км/ч где-нибудь 10 часов, то у вас время замедлится на
0,000 000 002 секунды.
Вы можете и сами посчитать замедление времени с помощью простейшей программы на Python, которая была подготовлена специально для этого материала. Она доступна по ссылке и в виде документа (документ может не поддерживаться на мобильных устройствах).
Измеряйте на здоровье и поменьше превышайте скорость света! :-)