Порешаем ОГЭ? Задача на движение вдогонку

Всем привет! Сегодня разбираем не самую простую задачу на движение по прямой.

Ну вот кажется, что если первую половину пути второй автомобиль едет на 6 км/ч медленнее, то вторую должен ехать на 6 км/ч быстрее, чтобы приехать одновременно. Но не все так просто.

Обозначим половину пути за S. Тогда весь путь будет 2S.

За х обозначим то, что надо найти, то есть скорость первого автомобилиста. Тогда скорость второго на первой половине пути будет х-6 км/ч.

Зная расстояние и скорость можно найти время каждого автомобилиста.

И пусть нас не пугает присутствие двух неизвестных.

Составим уравнение, в котором приравняем время обоих автомобилистов.

Так как каждое слагаемое содержит S, то на него можно все разделить, ведь расстояние точно не может равняться нулю.

Получили обычное дробное уравнение, которое домножаем на общий знаменатель 56х(х-6)

Получили квадратное уравнение. которое решается по формулам. (ну может кто и по теореме Виета осилит)

Так как по условию задачи скорость должна быть больше 45 км/ч, то нам подходит только х1 = 48

Ответ: скорость первого автомобилиста 48 км/ч.