Приветствую!
Здесь мы отвлечемся от ЕГЭ и поговорим о высшей математике. Здесь не будет много сложных математических объяснений(все это вы пройдете на первом-втором курсе технического ВУЗа), это будет, скорее, гуманитарный урок. Иными словами, здесь разберем красивые заумные слова и формулы из вышмата, да и просто полюбуемся :).
1. Формула Эйлера
Эта формула проходится на первом семестре технических ВУЗов, здесь есть и мнимая единица, и тригонометрия, и замечательное число е, и даже самая простая алгебраическая сумма.
Что же она значит? Грубо говоря, это удобная формула для перевода комплексного числа из алгебраической формы в показательную и тригонометрическую. А вот ее геометрический смысл:
2. Первый/Второй замечательный предел.
И это, между прочим, официальная формулировка. Где еще в математике можно найти такие приятные слова? :)
На самом деле, это просто удобное свойство, которое можно применить при вычислении пределов. Все это будет на первом курсе, а пока просто осознаем и любуемся.
3. Разложение в ряды.
Здесь лучше не объяснять, а смотреть.
Как красиво и лаконично раскладывается e^x.
Синус раскладывается уже не так красиво, но все равно удивительно, как тригонометрическая функция раскалдывается в ряд.
Ну и напоследок косинус:
Попробуйте проверить и посмотреть сами, как этот ряд становится похож на косинус.
4. Градиент функции.
Само по себе слово градиент кажется красивым, а если понять его математический смысл, прямо дух захватывает!
Градиент функции нескольких переменных это вектор, который показывает в каком направлении функция возрастает быстрее.
5. Дифференциальные уравнения в частных производных.
Здесь неподготовленный читатель, скорее всего, закроет статью. Признаться, найти просто объяснение тому, что это такое - сложно, но попытаться стоит. Дифференциальный уравнение в частных производных обычно описывают сложные физические процессы, например, движение воды. Существование решений одного из таких уравнений - уравнения Навье-Стокса - задача тысячелетия. Давайте просто полюбуемся на него:
6. Фракталы
На самом деле, это тоже математическая штука, связанная с комплексными числами, давайте просто посмотрим:
Ну, и напоследок, моя любимая формула: