Приветствую!
В самом начале предлагаю вам шпаргалку, с теоремами про окружности, которые вы могли забыть, а так же решения задач на них.
Здесь вспомним теоремы, которые проходятся в школьном курсе и которые вы, скорее всего, забыли. Часто с их помощью можно решить задачи второй части всего в несколько строчек.
1. Теорема Менелая.
Да, была такая в школьном курсе, в учебника Атанасяна, в самом конце, но почему-то многие учителя не проходят ее с учениками, т.к. она, скорее "материал для любознательных".
Обойдемся без строгой формулировки, лучше один раз увидеть:
Как запомнить такое сложное соотношение? Легко, А,С,В - вершин треугольника, С1, А1,В1 - точки. Проговариваем: вершина-точка, точка-вершина, вершина-точка, точка-вершина. Обходим треугольник по часовой стрелке:
Вершина(А)-точка(C1)/Точка(C1)-Вершина(B), и так далее.
Теорема пригодится вам в 16 задачи ЕГЭ, посмотрим пример:
На сторонах AB и BC треугольника ABC взяты соответственно точки M и N так, что AM:MB=2:3, BN:NC=2:1. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O. Найти отношение CO:OM.
Построим чертеж и сразу же напишем соотношение:
Вот и все, "страшная" задача решена. Ответ: 1,25.
2. Парабола делит прямоугольник в отношении 2:1.
Скорее всего, вы это не проходили, но это замечательное свойство поможет вам в решении первой части, допустим, есть такая задача: посчитать площадь фигуры на рисунке ниже. Можно посчитать по формуле Ньютона-Лейбница, а можно просто посчитать по клеточкам.
Получается, площадь фигуры = 4.
3. Площадь прямоугольника и треугольника через синус.
Не самые популярные среди учеников формулы, зато составители егэ их любят.
4. Теорема синусов и теорема косинусов.
Любимые теоремы составителей для 16 задачи, обязательно выучите их!
Успехов в изучении математики!