Найти тему
ОГЭ - это просто!

Порешаем ОГЭ? Ох уж эта теорема ВИЕТА!

Всем привет! Сегодня разбираем не конкретное задание ОГЭ, а теорему, с помощью которой можно быстро решать приведенные квадратные уравнения.

Ну вот, какие то еще p и q непонятные. Мало как будто было a, b и c!
Ну вот, какие то еще p и q непонятные. Мало как будто было a, b и c!

Вообще, на этих новых коэффициентах можно особо и не заморачиваться. Просто надо понять, что раз мы имеем дело именно с приведенным уравнением, то а = 1, b = p, c = q. (Да простят меня продвинутые знатоки алгебры за такую вольность). А неприведенное уравнение решать по теореме Виета все равно никто не будет.

А дальше рассмотрим несколько примеров. Но сначала алгоритм решения.

1. Рассматриваем произведение и определяем: корни будут одного знака или разных.

2. Рассматриваем сумму и окончательно определяем будут ли корни отрицательные, положительные или разных знаков. И в последнем случае, какое число больше по модулю.

3. Представляем произведение в виде двух множителей и выбираем подходящий вариант.

Приступим.

y1 + y2 = -8;      y1*y2 = 15
y1 + y2 = -8; y1*y2 = 15

1. Произведение положительное, значит либо корни положительные, либо оба отрицательные.

2. Сумма отрицательная, значит оба корня отрицательные. И при их сложении модули тоже складывались.

3. 15 = 3*5 = 15*1. Нам подходит вариант 3 и 5. В нашем случае -3 и -5.

у1 = -3, у2 = -5.

х1 +х2 = 8;   х1*х2 = -9
х1 +х2 = 8; х1*х2 = -9

1. Произведение отрицательное, значит корни будут разных знаков.

2. Сумма положительная, значит положительный корень по модулю больше. И модули будут вычитаться из большего меньший.

3. 9 = 3*3 = 9*1. Так как при вычитании должно получится 8, то нам подходит вариант 9 и 1. Положительный корень больше по модулю. значит, 9 и -1.

х1 = 9, х2 = -1.

х1 + х2 = 5; х1 *х2 = 6
х1 + х2 = 5; х1 *х2 = 6

1. Произведение положительное, значит корни одного знака.

2. Сумма положительная, значит и корни положительные. Действие с модулями - сложение.

3. 6 = 2*3 = 6*1. При сложении должно быть 5, значит корни 2 и 3.

х1 = 2, х2 = 3.

х1 + х2 = 17;  х1*х2 = 42
х1 + х2 = 17; х1*х2 = 42

1 . Произведение положительное - корни одного знака.

2. Сумма положительная - корни тоже положительные. Действие
с модулями - сложение.

3. 42 = 6*7 = 2*21 = 3*14 =42*1. Нам подходит 3 и 14.

х1 = 3, х2 = 14.

у1 +у2 = 11;  у1*у2 = -80
у1 +у2 = 11; у1*у2 = -80

1. Произведение отрицательное - корни разных знаков.

2. Сумма положительная - положительный корень больше по модулю. Действие - вычитание.

3. 80 = 1*80 = 2*40 = 4*20 =5*16 = 8*10. при вычитании должно получиться 11. Значит нам подходят 5 и 16. Положительный корень больше по модулю, значит, 16 и -5.

у1 = 16, у2 = -5.

Достаточно просто, если разобраться. А Вы как думаете?