Всем привет! Сегодня разбираем не конкретное задание ОГЭ, а теорему, с помощью которой можно быстро решать приведенные квадратные уравнения.
Вообще, на этих новых коэффициентах можно особо и не заморачиваться. Просто надо понять, что раз мы имеем дело именно с приведенным уравнением, то а = 1, b = p, c = q. (Да простят меня продвинутые знатоки алгебры за такую вольность). А неприведенное уравнение решать по теореме Виета все равно никто не будет.
А дальше рассмотрим несколько примеров. Но сначала алгоритм решения.
1. Рассматриваем произведение и определяем: корни будут одного знака или разных.
2. Рассматриваем сумму и окончательно определяем будут ли корни отрицательные, положительные или разных знаков. И в последнем случае, какое число больше по модулю.
3. Представляем произведение в виде двух множителей и выбираем подходящий вариант.
Приступим.
1. Произведение положительное, значит либо корни положительные, либо оба отрицательные.
2. Сумма отрицательная, значит оба корня отрицательные. И при их сложении модули тоже складывались.
3. 15 = 3*5 = 15*1. Нам подходит вариант 3 и 5. В нашем случае -3 и -5.
у1 = -3, у2 = -5.
1. Произведение отрицательное, значит корни будут разных знаков.
2. Сумма положительная, значит положительный корень по модулю больше. И модули будут вычитаться из большего меньший.
3. 9 = 3*3 = 9*1. Так как при вычитании должно получится 8, то нам подходит вариант 9 и 1. Положительный корень больше по модулю. значит, 9 и -1.
х1 = 9, х2 = -1.
1. Произведение положительное, значит корни одного знака.
2. Сумма положительная, значит и корни положительные. Действие с модулями - сложение.
3. 6 = 2*3 = 6*1. При сложении должно быть 5, значит корни 2 и 3.
х1 = 2, х2 = 3.
1 . Произведение положительное - корни одного знака.
2. Сумма положительная - корни тоже положительные. Действие
с модулями - сложение.
3. 42 = 6*7 = 2*21 = 3*14 =42*1. Нам подходит 3 и 14.
х1 = 3, х2 = 14.
1. Произведение отрицательное - корни разных знаков.
2. Сумма положительная - положительный корень больше по модулю. Действие - вычитание.
3. 80 = 1*80 = 2*40 = 4*20 =5*16 = 8*10. при вычитании должно получиться 11. Значит нам подходят 5 и 16. Положительный корень больше по модулю, значит, 16 и -5.
у1 = 16, у2 = -5.
Достаточно просто, если разобраться. А Вы как думаете?