330K подписчиков

Как быстро в уме без калькулятора извлекать квадратные корни из больших чисел

9,8K прочитали

Это умение очень пригодится на ЕГЭ и ОГЭ, потому как калькулятором пользоваться нельзя, подбором, умножая в столбик, получается долго и муторно, а в восьмой раз в туалет уже никто не выпустит.

Так что смотрим и запоминаем, чтобы потом научить своих детей, которым наверняка не рассказывали это в школе, но это сильно сэкономит время на экзаменах.

Этот способ подойдет для тех чисел, из которых корень извлекается целым числом. Именно поэтому этот способ очень удобен как раз для ОГЭ и ЕГЭ, потому как там не дают корни, из которых корень не извлекается (часть С не в счет).

Покажу на примерах. Кому удобнее смотреть видео, смотрите.

Допустим нам надо извлечь корень из числа 54756. Дальше листаем галерею, смотрим подписи к фотографиям и запоминаем алгоритм.

Делим число под корнем на грани, справа-налево. Одна грань — это две цифры, в последней левой грани может быть одна цифра, как у нас. Сколько граней под корнем, столько значным будет извлеченный корень. В данном случае грани три.
Делим число под корнем на грани, справа-налево. Одна грань — это две цифры, в последней левой грани может быть одна цифра, как у нас. Сколько граней под корнем, столько значным будет извлеченный корень. В данном случае грани три.
Ищем ближайший квадрат, не превышающий левую грань. Справа от знака равенства записываем корень из этого числа — 2. Теперь вычитаем из пяти четыре, получаем единицу и сносим следующую грань. Получается 147.
Ищем ближайший квадрат, не превышающий левую грань. Справа от знака равенства записываем корень из этого числа — 2. Теперь вычитаем из пяти четыре, получаем единицу и сносим следующую грань. Получается 147.
Теперь умножаем то, что стоит справа от знака равенства на два, записываем результат в сторонке (зеленым) и рисуем два квадратика. В них должны быть одинаковые цифры, такие чтобы верхнее число, умноженное на нижнее дало что-то максимально близкое, но не превышающее 147.
Теперь умножаем то, что стоит справа от знака равенства на два, записываем результат в сторонке (зеленым) и рисуем два квадратика. В них должны быть одинаковые цифры, такие чтобы верхнее число, умноженное на нижнее дало что-то максимально близкое, но не превышающее 147.

Второй пример. Извлечем корень из числа 259081. Попробуйте сами. На втором слайде будет решение.

Снова делим число под корнем на грани. Тут получается в каждой грани по две цифры. Всего три грани, поэтому в ответе получится трехзначное число. Дальше попробуйте сделать всё сами и проверьте себе по второму слайду.
Снова делим число под корнем на грани. Тут получается в каждой грани по две цифры. Всего три грани, поэтому в ответе получится трехзначное число. Дальше попробуйте сделать всё сами и проверьте себе по второму слайду.
С первой гранью нам повезло, потому что 25 — 5². Умножаем 5 на два и подбираем в зеленых квадратиках цифры по принципу, описанному в предыдущей задаче. Тут подходит только ноль, потому что даже если взять единицу, 101•1=101 будет больше 90. Поэтому записываем ноль на второе место после знака равно. Дальше сносим третью грань и получаем 9081. 50•2=100. В синие квадраты подбираем такие одинаковые цифры, чтобы при перемножении они давали 9081 или чуть меньше. Идеально подходит 9. Всё, извлекли корень — 509.
С первой гранью нам повезло, потому что 25 — 5². Умножаем 5 на два и подбираем в зеленых квадратиках цифры по принципу, описанному в предыдущей задаче. Тут подходит только ноль, потому что даже если взять единицу, 101•1=101 будет больше 90. Поэтому записываем ноль на второе место после знака равно. Дальше сносим третью грань и получаем 9081. 50•2=100. В синие квадраты подбираем такие одинаковые цифры, чтобы при перемножении они давали 9081 или чуть меньше. Идеально подходит 9. Всё, извлекли корень — 509.

На первый взгляд схема весьма непростая, но стоит один-два раза попробовать извлечь корни таким образом самостоятельно и вы будете щелкать такие задачи, как семечки. Попробуйте извлечь корень из 112225; 210681 и 998001.

Кадр из киножурнала "Ералаш".
Кадр из киножурнала "Ералаш".

С числами поменьше, всё ещё проще, даже писать ничего не придется. Можно в уме вычислять. Вот, например, как извлечь корень из 3136? Понятно, что грани две, поэтому в ответе двухзначное число. Первая цифра в ответе — это 5, потому что 5²=25, а 6²=36>31. Так как 3136 заканчивается на 6, а при возведении в квадрат шестерку могут давать только 4 или 6, ответом будет либо 54, либо 56. Как выбрать? Давайте вспомним чему равен 55². Если не помните, то это легко посчитать (подробно читайте тут), надо в конце записать 25, а в начале 5•6=30 Итого 55²=3025. 3025<3136, а так как корень должен извлекаться нацело, значит ответ 56.

Аналогично извлекаем корень из 4624. 6²=36, а 7²=49, поэтому первая цифра ответа — 6. При возведении в квадрат четверку на конце дают только 2 и 8, то есть ответ 62 или 68. Чтобы выбрать, мы должны сравнить подкоренное число с 65². 6•7=42, дописываем в конце 25 и получаем 65²=4225. 4225<4624 следовательно √4624=68.

Ну и последний корень попробуйте снова извлечь самостоятельно. Чему равен √2116? Проверьте себя по картинке ниже.

√2116=46.
√2116=46.

И не забываем о том, что у меня появился канал на Ютубе. Заходите в гости и подписывайтесь.

Ещё интересно: Два простых способа быстрого сложения и вычитания в уме

Простой и очень быстрый способ возведения в квадрат чисел, оканчивающихся на 5. Будешь считать быстрее калькулятора

90% европейских выпускников не смогли решить задачу, которую решили российские восьмиклассники

14