Здравствуйте, уважаемые читатели. Продолжаем разбор заданий с окружностью. Все задания делятся на несколько тем:
1. Центральные и вписанные углы.
2.Касательная, хорда, секущая.
3.Вписанная и описанная окружность (треугольник)
4. Вписанная и описанная окружность (квадрат)
5. Вписанная и описанная окружность (трапеция)
6. Вписанная и описанная окружность (произвольный четырехугольник)
7.Соотношение между сторонами и углами треугольника
8.Круговой сектор
Задача №1
На чертеже, АС и СВ - это касательные к окружности проведенные из одной точки.
Важно:
Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной.
Так как угол САО и угол СВО прямые, по свойству радиуса, проведенного к касательной в точку касания, и сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусов, то угол АОВ равен:
Задача №2.
Важно!
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны.
Отрезки СА и СВ равны. Значит треугольник АСВ - равнобедренный.
Значит угол СВА равен углу САВ
Так как ОВ и ОА радиусы, проведенные в точку касания, они перпендикулярны касательным, значит углы ОВС и ОАС прямые.
Найдем теперь угол АВО:
Задача №3
Важно!
Произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
Задача №4
Важно!
Угол заключенный между касательной и хордой, равен половине дуги, заключенной между ними.
Задача №5
В этой задаче, у нас есть касательная АК и секущая АС. Для этой задачи нам нужно знать, как связана касательная и секущая.
Квадрат касательной к окружности равен произведению секущей на внешний отрезок секущей.
Подведем итог. В этом выпуске вы узнали, что:
1) Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной.
2) Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны.
3) Произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
4) Угол заключенный между касательной и хордой, равен половине дуги , заключенной между ними.
5) Квадрат касательной к окружности равен произведению секущей на внешний отрезок секущей
Спасибо что дочитали. Вы меня очень поддержите, если поставите лайк и подпишитесь на мой блог.