Основным способом хранения информации в древнем Египте были записи, сделанные на писчем материале, который изготовляли из травянистого растения – папируса (отсюда, кстати, и название всех письменных памятников древнего Египта). И так как этот материал не очень хорошо переносит испытания временем и слишком хорошо горит, то до нас дошло крайне мало древнеегипетских документов, а уж документов по математике и того меньше.
Самых значимых, тех, на которых основывается всё наше представление о математике в древнем Египте, – всего два, это знаменитые «папирус Ахмеса» и «Московский математический папирус». Из их текстов становится очевидно, что древние египтяне умели выполнять четыре основные математические операции: сложение, вычитание, умножение и деление; с помощью дробей вычислять объёмы ящиков и пирамид; считать площади прямоугольников, треугольников и кругов; решать простые системы уравнений.
Кто-то, возможно, возразит: «Египтяне ведь делали массу записей на камнях и обелисках, ну и что, что папирусы плохо сохранились, вон же, все пирамиды в рисунках и иероглифах!» Конечно, этот человек будет прав, но давайте сравним Египет с современной жизнью: записи на камнях выполняли роль, по сути, современных памятников: в них рассказывалось про великие подвиги фараонов, про великие события и достижения государства (и много памятников у нас есть, посвященных математике? Это же не Ленин, право слово!) А папирус же выполнял роль носителя знаний и использовался в повседневном быту. Необходимо сказать, что другие древние цивилизации, например, вавилонская или шумерская, делали записи на глиняных табличках, которые отлично сохранились, и, соответственно, о них мы сейчас знаем гораздо больше.
Пока же подробнее о математических папирусах.
Начнем с «Московского математического папируса» или «папируса Голенищева», написанного около 1800 года до н.э. Желающие приобщиться к культуре древнего Египта или истории математики могут увидеть его в Музее изобразительных искусств им. А. С. Пушкина в Москве (что, конечно, ожидаемо, принимая во внимание его название). Владимир Семенович Голенищев, к слову, является основателем русской египтологии.
Длина папируса составляет почти пять с половиной метров! А ширина варьируется всего от четырех до семи сантиметров. В папирусе собраны 25 задач.
Особенный интерес представляют десятая и четырнадцатая задачи.
Задача №10 связана с вычислением площади поверхности корзины. Она может сводиться, например, к нахождению площади боковой поверхности полуцилиндра. Возможно, это первый задокументированный случай определения площади кривой поверхности, который потребовал знания числа π. Египтяне определяли число π как (16/9)^2≈3,16, тогда как на всём Ближнем Востоке в те времена оно считалось равным трём (фу, как грубо!).
А вот, собственно, как выглядит задача №14.
"Скажут тебе: вот усечённая пирамида высотой 6, стороной внизу 4, а вверху — 2. Исчисли квадрат 4. Это будет 16. Удвой 4. Это будет 8. Исчисли квадрат 2. Это будет 4. Сложи вместе эти 16, 8 и 4. Это будет 28. Исчисли 1/3 от 6. Это будет 2. Исчисли 28 дважды. Это будет 56. Смотри: это 56. Ты нашёл правильно."
В тексте папируса содержится не только условие задачи, но и пошаговое руководство по её решению.
Давайте переформулируем условие более привычным языком: нам дана усечённая пирамида с квадратными основаниями, стороны которых равны, соответственно, 4 и 2, при высоте, равной 6. Требуется найти объем пирамиды. Решение задачи доступно старшеклассникам!
V = 1/3*6*(4^2+4*2+2^2 )=56.
Способ, которым египтяне выводили эту формулу остается неизвестным, но, как видно, способ вычисления дает безупречный результат.
Впервые на нашей странице? Не забудьте подписаться!
Ещё по теме: