Рассмотрим задание 18 из варианта 14 сборника для подготовки к ЕГЭ [1].
Начнём с замечания по условию задания: авторов интересует только одно — единственное решение системы? Или решений может быть больше, то есть система имеет хотя бы одно решение. Их формулировка допускает больше решений. Ровно так как в задаче «Сколько месяцев в году имеют 30 дней?» Оказывается, 11 месяцев, некоторые из них имеют и 31 день. Вот ещё пример. Если я скажу: «Есть у меня одна мысль» - Вы же не поверите, что она у меня единственная. Здесь нужна формулировка, исключающая неверное толкование.
Судя по ответу, имеют в виду единственное решение, поэтому будем искать все значения параметра a, для каждого из которых система (1) имеет единственное решение.
Для каждого значения a второе уравнение системы (2) задаёт прямую, проходящую через точку A (–1; –1), а решением этого уравнения является пара чисел ( x ; y ), изображённая точкой ( x ; y ) прямой y = ax + a – 1. Решением системы (2) и равносильной ей на множестве M системы (1) при данном значении a является пара чисел ( x ; y ), изображённая точкой пересечения прямой с частью параболы или полуокружности.
Используемая литература
1. ЕГЭ. Математика. Профильный уровень : типовые экзаменационные варианты : 36 вариантов / под ред. И.В. Ященко. – М.: Издательство «Национальное образование», 2021.
Скачать: Одно или только одно решение