Здравствуйте, уважаемые читатели. В этом выпуске начнем разбор заданий с окружностью. Все задания делятся на несколько тем:
1. Центральные и вписанные углы.
2.Касательная, хорда, секущая.
3.Вписанная и описанная окружность (треугольник)
4. Вписанная и описанная окружность (квадрат)
5. Вписанная и описанная окружность (трапеция)
6. Вписанная и описанная окружность (произвольный четырехугольник)
7.Соотношение между сторонами и углами треугольника
8.Круговой сектор
Начнем разбор заданий с первой темы: Центральные и вписанные углы.
Дадим определение, что такое центральный и вписанный угол, и каким свойством они обладают.
Вписанным называется угол, вершина которого находится на окружности, а стороны угла пересекают эту окружность.
Важно!!!! Вписанный угол, равен половине дуги, на которую он опирается.
Центральный угол - это угол, вершина которого находится в центре окружности.
Важно!!! Центральный угол равен дуге, на которую он опирается.
Теперь рассмотрим решение нескольких задач на эту тему из сборника ОГЭ
Задача №1 Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 59°. Ответ дайте в градусах.
Задача №2 Отрезки AC и BD – диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 19°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
Задача №3 Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и угол ABC=123 Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах
Вспомним свойство равнобедренного треугольника: Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
Задача №4 Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 78°, угол CAD равен 40°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Задача №5. Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что угол ABC=56° и угол OAB=15°. Найдите BCO. Ответ дайте в градусах.
В этой задаче обязательно нужно сделать дополнительное построение, радиус ВО. Так как все радиусы в окружности равны, то треугольники АОВ и ВОС равнобедренные.
Спасибо что дочитали. Вы меня очень поддержите, если поставите лайк и подпишитесь на мой блог.