Определение реакций в опорах статически определимой шарнирно-закреплённой плоской рамы

Для определения реакций в опорах плоской статически определимой шарнирно-закреплённой рамы необходимо составить три уравнения равновесия (как и для шарнирно-закреплённой двухопорной статически определимой балки).

Рассмотрим для примера такую раму:

Рисунок 1 Расчётная схема

Для начала обозначим на схеме характерные точки и укажем все неизвестные реакции. Направление реакций выбираем произвольно.

Рисунок 2 Расчётная схема с указанными неизвестными реакциями

Как видно, имеем три неизвестные реакции: RAx , RAy и RD .

Система уравнений будет иметь такой вид:

Для определения реакции RAx оставим и решим первое уравнение:

В этом уравнении необходимо учесть все силы, действующие вдоль горизонтальной оси. В нашем случае это реакция RAx , сила F и равнодействующая распределённой нагрузки q. Силы, направленные вправо считаем положительными, а силы, направленные влево – отрицательными:

Тогда

Для определения реакции RD составим и решим второе уравнение:

На схеме показаны все моменты, которые необходимо учесть в уравнении:

Рисунок 3 Расчётная схема для составления второго уравнения равновесия

При составлении уравнения важно учесть направление вращения, сообщаемого моментом. Если момент стремится повернуть конструкцию в направлении, противоположном направлению движения часовой стрелки, считаем его положительным. Если момент стремится повернуть конструкцию в направлении движения часовой стрелки, считаем его отрицательным.

Уравнение моментов относительно точки А будет иметь вид:

Тогда

Положительный результат расчёта говорит о том, что истинное направление произвольно выбранное направление реакции RD совпадает с произвольно выбранным нами при составлении схемы.

Осталось определить третью неизвестную реакцию RAy . Для этого составим и решим третье уравнение

На схеме показаны все составляющие третьего уравнения:

Рисунок 4 Расчетная схема для составления третьего уравнения равновесия

Следует обратить внимание на то, что момент от реакции RAx в уравнении не учитывается, поскольку линия действия силы RAx проходит через точку D .

В результате уравнение моментов относительно точки D будет иметь вид:

Тогда

Отрицательный результат говорит о том, что истинное направление реакции RAy противоположно выбранному нами произвольно при составлении схемы.

Для проверки правильности расчёта составим ещё одно уравнение моментов. Выберем точку К в середине пролёта ВС.

Рисунок 5 Расчетная схема для проверки

Получим такое уравнение:

Расчёт реакций опор выполнен правильно.