Задача эта рассмотрена на многих сайтах. Но я пишу свой подход к решению этой задачи. Рассматривая рисунок 1, находим, как построить треугольник из частей медиан, для чего делаем дополнительные построения.
Задача.
Пусть даны величины трёх медиан треугольника АВС: АМ3; ВМ1; СМ2.
Построить треугольник АВС.
Казалось бы , что тут особенного, есть 3 величины в треугольнике, вот и стройте его. Но вопрос - как строить, как пристраивать эти медианы. Воспользуемся чертежом треугольника, и посмотрим, как медианы соотносятся друг с другом в треугольнике. А поможет нам замечательная точка треугольника - точка пересечения медиан.
Кроме рисунков в статье понять построение можно из видео.
Применяем одно из свойств медианы: медианы в треугольнике - точка деления делит каждую из медиан в отношении 2 к 1.
Деление отрезка медианы на 3 части. Вспомогательное построение.
Вспомним метод деление любого отрезка на части, в частности на 3 части.
Для того, чтобы разделить любой отрезок (МВ1) на 3 части, нужно -
1) построить произвольный отрезок (МК) около него , предварительно построив на нём 3 равных отрезка : ММ1 = М1К1 = К1К.
2) Из конца отрезка МК, М провести линию к точке В отрезка М1В.
3) Проводим параллельные линии МВ∥К1О∥М1К. Таким образом, получаем отрезки медианы ВМ1, ВО и ОМ1Ю которые разделены в отношении 2 к 1.
И так, другие медианы делим в отношении 2 к 1, чтобы воспользоваться для дальнейшего построения треугольника из частей медиан треугольника. А точнее - из 2/3 частей каждой медианы.
После построения треугольника ОВ1С, стороны которого есть 2/3 часть каждой медианы, остаётся только достроить. А именно - продлить каждую эту часть медианы на её треть, соответственно и получить точки медиан М1, М2, и М3.
Продлить ОМ1 на 2 части этой седины, и получить точку В - вершину..
Также поступить с двумя другими медианами, и получить точки А ю С.
Далее - соединить точки А, В, С, и треугольник АВС построен. Подробности в видео, желательно смотреть на Ютуб канале.
Поделитесь данной статьёй в соцсетях. Подписывайтесь на наш канал.
Спасибо за просмотр.