Всем привет! Сегодня решаем еще одну задачу по геометрии на доказательство. Номер 24 из второй части ОГЭ.
У задач по геометрии и на доказательство, и на вычисление всегда одна логика. Хочешь доказать равенство отрезков - доказывай равенство треугольников, в которые они входят!
Поэтому рассмотрим треугольники AEO и CFO.
В этих треугольниках
1. АО = ОС, так как в параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.
2. углы EOA и FOC равны как вертикальные.
3. углы EAO и FCO равны как накрест лежащие при параллельных прямых АВ и CD и секущей АС.
Следовательно треугольники равны по второму признаку равенства треугольников.
А теперь важное предложение, которое многие забывают.
В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.
То есть против равных вертикальных углов лежат равные стороны АE и CF, что и требовалось доказать.
Несложная задача на материал 7 - 8 классов.
Признаки равенства треугольников, параллельные прямые, вертикальные углы, свойства параллелограмма.
Еще раз доказывает, что без знания какой-то отдельной темы решить задачи по геометрии невозможно.