Да, вот такая неприятная ситуация. Неприятная, потому что парадоксальная. Оказывается (так нам говорят, допустим, философы-герменевты), что понимание теоремы, текста, ситуации и т.д. не вытекает из объекта анализа. Понимание оно дополнительно. И даже должно предшествовать понимаемому. Они это называют герменевтическим кругом: понимать можно лишь то, что уже понимаешь. Им еще вторят мудрецы Востока: если уже не понимаешь, то и не поймешь. Другая версия: если нужно объяснять, то не нужно объяснять.
Да... пока голова скорее идет кругом, чем идет-приходит понимание. Но давайте разбираться.
Как-то мне очень долго пришлось разговаривать с преподавателем математики нашего университета. И я поймал себя на мысли, что преподаватели-предметники, хорошо знающие свой предмет, почти постоянно делают одну ошибку.
Считается, что если "хорошо объяснил материал", то любой студент (если он не тупица и не был двоечником в школе) должен понять излагаемую теорему или какой-либо материал.
И вот здесь я вспомнил восточных мудрецов и философов герменевтического направления. Круг понимания: понимаешь, если уже понимаешь. Что они хотят сказать, когда говорят это?
В самом деле. Глубокие истины всегда противоречат нашим привычным представлениям. Проверено.
Приведу два примера. Первый: допустим мы рисуем прямую с постоянным искривлением. Выводимо (можно доказать), что эта кривая пересечется с собой же. Но из постоянного искривления нельзя вывести, что это искривление будет кругом. Если имеется круг, значит мы увидим его.
И еще один пример. Философ Мераб Мамардашвили пишет: "Как-то, слушая по английскому радио научную передачу или, вернее, обзор одной книги по истории квантовой механики, я был поражен одним упомянутым в ней фактом. Оказывается последний анализ записей опытов Ферми показал, что в этих опытах наблюдался атомный распад. То есть в самих этих записях содержалось достаточное число данных, говоривших о том, что наблюдается именно атомный распад. И комментатор... сказал так: "Но никто не увидел этого атомного распада, потому что не было причины его увидеть" (Мамардашвли М.К. Как я понимаю философию. М., 1992. С 51).
Получается, что мы что-то видим и понимаем как-то странно: если нет причины для понимания видеть, мы не видим, хотя вот, перед тобой находится.
Вот, перед тобой динамо машина (машина, которая вырабатывает постоянный ток). Но если нет понимания электрического тока, то из машины, которая его вырабатывает, понимание электрического тока невыводимо.
И даже если мы согласимся с мудрецами (ну и с философами), то откуда тогда "приходит" понимание, которое должно быть, чтобы было понятно? Нет. На сегодня, наверно, хватит. Будем разбираться завтра.