- Какой смысл в нашей учебе?
Астрономия - Экономика - Акустика - Космос - Природа - Мистика
Особенно от школьников, не заинтересованных в предмете, можно часто слышать вопрос: "А зачем это вообще в жизни нужно" или "А кому вообще это нужно?"
Давайте разбираться. Кому и зачем понадобились логарифмы?
"Изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов" - Пьер Лаплас. Отличная характеристика, правда?
Астрономия имеет дело с огромными расстояниями. Например, расстояние от Солнца до Земли равно 150 миллионов километров. А расстояния до ближайших звезд - это минимум несколько световых лет. А один световой год это примерно 9500 миллиардов километров! Поэтому в астрономии могут применяться логарифмические шкалы. В логарифмической шкале, основанной на десятичном логарифме число 100 превращается в 2, а миллиард в 9. Представляете?
Как бы это странно ни казалось, логарифмы могут превратить умножение в сложение, а деление в вычитание, и этом очень упрощают вычисления.
Кроме того, например, абсолютную звездную величину можно вычислить также через десятичный логарифм:
Здесь М - абсолютная звездная величина, то есть звездная величина объекта при условии, если он находится на расстоянии 10 парсек или 32,6 световых года от наблюдателя. Также d - это расстояние до объекта, а d с индексом "ноль" - те самые 10 парсек.
Хорошо, допустим, вы никогда не будете заниматься астрономией. Где еще можно использовать логарифмы?
В акустике мы часто применяем такую величину, как децибел. Оказывается, и тут в вычислениях не обходятся без логарифмов. Дело в том, что ухо очень чувствительно и к сверхтихим звукам, и также терпимо к сверхгромким. Поэтому удвоение децибел удобнее записать как логарифм отношения текущей и единичной звуковой мощности:
Итак, если звуковая мощность увеличивается в 100 раз, то децибелы увеличиваются лишь на 20 единиц.
В космонавтике логарифмическая функция используется для расчета движения тела переменной массы (формула Циолковского-Мещерского). Конечная скорость ракеты связана со скоростью истечения газов и логарифмом отношения начальной массы ракеты к конечной.
Здесь u - скорость истечения реактивных газов, М0 - масса заправленной ракеты, Мk - масса конструкции последней ступени ракеты без топлива.
Ну, а если совсем приземленно? Где-то в быту бывают логарифмы?
Еще как!
Допустим, вы инвестируете сумму A под сложный процент с неким ежегодным коэффициентом начисления k. Если вы через год получаете 10% прибыли, то k=1,1 ; если 20%, то k=1,2, и т.д. Допустим ваша цель - накопить сумму S. Тогда рассчитать количество лет до этой суммы можно следующим образом:
Кроме того, "логарифмическая спираль" присутствует и в форме галактик и в раковинах моллюсков и строении цветков растений.
Здесь угол "тета" зависит от логарифма радиуса или отношения радиуса к параметру а:
А параметр b отвечает за расстояние между витками спирали. Как видите, здесь присутствует так называемый "натуральный логарифм" (не путать с натуральным блондином), то есть логарифм по основанию е, которое также называют числом Эйлера, оно равно примерно 2,72 и является бесконечной непериодической десятичной дробью.
От космоса до цветка, от астрономии до экономики мы можем увидеть логарифмы. Большинство учеников по началу их боятся, ибо они кажутся чем-то сверхъестественным, странным и непонятным. И действительно, есть в логарифмах какая-то "магия".
Но если вы наберетесь немного терпения, то полюбите логарифмы на втором-третьем занятии. Это то, что я наблюдаю у учеников. Даже если оставить чистую математику, свойства логарифмов очень интересны, завораживают, добавляют "детективную нотку" в решение задач. :)
Весь наш современный мир и нынешние технологии были бы невозможны без логарифмических вычислений. А то, чем мы сегодня владеем, лет 300-400 назад казалось чистой воды МАГИЕЙ! Так что один из ключиков к современной магии - это именно знание логарифмов.
Вот так!
Областей применения у логарифмических функций и выражений очень много. Может, они и не "вездесущи", но крайне молезны для современной цивилизации :)
А если я вас еще не убедил, пишите вопросы в комментариях! Расскажу больше :)
И напоследок вопрос - что вам нравится, и что кажется самым трудным в логарифмах? Делитеьс, пожалуйста, в комментах.
На этом все. До новых встреч!