Задача
Сумиреко Усами с помощью телекинеза обрушивает на противника стоящий рядом телефонный столб . Вертикальный однородный телефонный столб длиной l = 4 м начинает падать. Какую угловую и линейную скорость будет иметь верхний конец столба в конце падения? Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с² .
При падении столба на землю, его центр масс (тяжести) опустится на половину длины, т.е. потенциальная энергия изменится на величину
Поскольку нижний конец столба не проскальзывает, то его падение есть вращательное движение вокруг оси, проходящей через его нижний конец. Момент инерции столба для этого случая найдем, используя теорему Штейнера:
где Jc – момент инерции относительно оси, проходящей через его центр масс, d – расстояние между осью, проходящей через центр масс, и параллельной ей осью, относительно которой находится момент инерции.
Момент инерции столба относительно оси, проходящей через его центр масс:
Момент инерции столба относительно оси, проходящей через его основание:
В конце падения потенциальная энергия столба перейдет в кинетическую энергию вращательного движения и в соответствие с законом сохранения энергии:
Отсюда угловая скорость вращательного движения столба при падении равна:
Линейная скорость верхушки столба в конце падения равна:
Спасибо за внимание! Ставьте лайки, подписывайтесь и комментируйте :)
