- Математика: просто о сложном
Добрый день, дорогие друзья, любители математики, и те, кому важно, чтобы обучение из сложного превратилось в легкое. :) Я, Иван Викторович Колупаев, уже 7 лет готовлю выпускников школы к экзаменам, и рад поделиться своим опытом с каждым, кому интересно.
Сегодня разберем очень распространенную ошибку. Скорее всего именно вы ее никогда не делаете. Но, возможно, ваши знакомые ее допускают. Посмотрите на это уравнение:
Когда я задаю на уроке вопрос "с чего начать решение", часто ученики отвечают: "сократить на икс минус три". И не важно, как они учатся в школе. Порой это проскальзывает и у "троечников" и у "отличников".
А как бы ответили вы?
С одной стороны "сократить" кажется логичным ходом. Однако он однозначно приведет к тому, что мы потеряем один корень. Ведь если пока ничего не менять и предположить, что Х=3, то мы получим равенство "ноль равно нулю", а, значит, Х=3 - это корень уравнения. И, если на (Х-3) сократить, то этого корня вы больше нигде не найдете.
Понимаете?
Тогда как быть?
Самый правильный и профессиональный подход - перенести скобку с (Х-3) справа налево. Тогда получим вот что:
А здесь уже видно, что та самая скобка (Х-3) является для уменьшаемого и вычитаемого общим множителем. И, несмотря на то, что это не просто число, и не просто одна переменная, мы ее тоже можем вынести за скобку.
В общем, "скобка за скобку", "бабка за дедку", "дедка за репку", вытаскиваем решение! :) Вот что получается:
И вот здесь мы понимаем, что произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. А, значит, Х - 3 = 0, то есть Х = 3 - это первый корень уравнения. А второй корень можем найти, приравняв правую скобку к нулю. Это будет обычное квадратное уравнение. Найдем его корни.
Итак, получаем три различных решения данного уравнения. И "тройку" не потеряли!
Подобные задания встречаются в 20-м номере ОГЭ, причем довольно часто. Само решение бывает нетрудным, и главное здесь как раз все сделать правильно, найти ВСЕ корни. :)
На этом всё.
Пишите, удалось ли мне понятно объяснить. И делитесь в комментариях, какие еще темы вам интересно и важно разобрать.
До встречи в новых статьях и роликах!