Сумма (внутренних) углов треугольника равна 180 градусов. Выучиваем мы это в школе и на всю жизнь. Для треугольника на плоскости продемонстрировать это несложно.
Первая идея заключается в том, чтобы сделать треугольник, например деревянный, с примагничивающимися углами.
Вторая идея состоит в изготовлении складывающегося треугольника. В треугольнике, сделанном из картона или пластика, формируются три сгиба: один вдоль средней линии, два других вдоль перпендикуляров, опущенных из крайних точек средней линии на сторону треугольника. Конструкцию удобно наклеить на основание. Если «сложить» треугольник, то все три вершины попадут в одну точку и внутренние углы треугольника сформируют развёрнутый угол.
На цилиндре и на конусе — точно так же — сумма углов треугольника равна . Дело в том, что и цилиндр, и конус можно сделать из плоского листа бумаги. Нарисованный треугольник, при развороте листа на плоскость перейдёт в обычный треугольник без искажений.
А вот в неевклидовых геометриях сумма углов треугольника отличается от 180 градусов. Например, на сфере легко придумать треугольник, у которого все углы — прямые.
