Когда я училась в школе, родители выписывали мне журнал “Квант”. Не знаю, что стало первоочередным в в моем увлечении физико-математическими науками: любовь к математике или чтение специализированной литературы. В любом случае вспоминается такая присказка: “Что знаешь, то и любишь”. Поэтому с высоты своего личного опыта советую родителям, как можно больше давать детям разнообразных интересных задачек. Тогда можно будет забыть ваше утверждение: “Мой ребенок не склонен к математике!”.
Сегодня я предлагаю очень интересные задачки из моего детства, которые были опубликованы в журнале "Квант" и которые может решить даже ученик начальной школы. А вы сможете? Попробуйте сделать это вместе с ребенком, убьете двух зайцев: и математику повторите, и с чадом пообщаетесь на интересную тему.
Задача 1
Мужичок привез продавать на рынок фуки, глюки и друки. Пройдясь по рынку, он решил увеличить запланированные им цены, добавив ещё по одному нулю, но не в концы, а в середины чисел. В результате цена за один фук увеличилась в 6 раз, за глюк — в 7 раз, а за друк — в 9 раз. Сколько они стали стоить, если первоначальная цена каждого из них была меньше 100 рублей?
Задача 2
Мышка ночью пошла гулять.
Кошка ночью видит — мышка!
Мышку кошка пошла поймать.
А вот перевод (построчный) этого стишка на язык племени Ам-Ям:
Ам ту му ям,
Ту ля бу ам,
Гу ля ту ям.
Составьте фрагмент русско-ам-ямского словаря по этому переводу.
Задача 3
Продолжите последовательность чисел: 1, 11, 21, 1112, 3112, 211213, 312213, 212223, 114213, …
Задача 4.
Однажды Алиса оказалась в какой-то из двух стран — А или Я. Она знает, что все жители страны А всегда говорят правду, а все жители страны Я — всегда лгут. Притом все они часто ездят в гости друг к другу. Может ли Алиса, задав один-единственный вопрос первому встречному, узнать, в какой из стран она находится?
Задача 5.
Расставьте в кружках рисунка цифры 1, 2, 3, ..., 9 так, чтобы суммы чисел в вершинах каждого из семи равносторонних треугольников были равны.
Разбор решения
Задача 1
Фук первоначально стоил меньше 100 рублей, значит, его цену можно записать как XY, где X и Y - цифры (я надеюсь, вы знаете разницу между цифрами и числами :)?) После того, как мужичок увеличил цену, добавив 0 в середину числа, то цена стала выглядеть так: X0Y. И она в 6 раз больше, той цены, что была:
6*XY = X0Y
6*10*X + 6*Y = 100*X + 10*0 + Y
60*X +6*Y = 100*X + Y
5*Y = 40*X
Y = 8*X
Теперь можно методом подбора найти пары чисел X и Y, которые удовлетворяют полученному равенству.
При X=1, Y=8 - это единственная пара, которая нам подходит, т.к. X и Y - цифры
Первоначально фук стоил 18 рублей, а после увеличения цены стал стоить 108 рублей, что в 6 раз больше.
Точно также поступаем с глюком и дрюком:
7*XY = X0Y
Y = 5*X
9*XY = X0Y
Y = 1,25*X
Если учитывать, что X и Y цифры и могут принимать значения 0,1, …,9, то простым перебором получаем, что первоначально глюк стоил 15 рублей, а после увеличения цены стал стоить 105 рублей, что в 7 раз больше. Друк первоначально стоил - 45 рублей, а после изменения цены 405 рублей.
Задача 2
Мышка - ту - встречается по 1 разу в каждой строчке
Ночь - ам - встречается по 1 разу в 1 и 2 строчке
Пошла - ям - встречается по 1 разу в 1 и 3 строке
Гулять - му - встречается 1 раз в 1 строке
Кошка - ля - встречается по 1 разу во 2 и 3 строках
Видит - бу - встречается по 1 разу во 2 строке
Поймать - гу - встречается по 1 разу в 3 строке
Задача 3
Каждый следующий элемент последовательности описывает предыдущий следующим образом: сколько единиц, сколько двоек, сколько троек, сколько четверок. Разберем:
1 - первый элемент ряда
11 - одна(1) единица(1) в предыдущем числе
21 - две(2) единицы(1) в предыдущем числе
1112 - одна(1) единица(1), одна(1) двойка(2)
3112 - три(3) единицы(1), одна(1) двойка(2)
…
114213 - одна(1) единица(1), четыре(4) двойки(2), одна(1) тройка(3)
Следующий элемент будет таким:
31121314 - три(3) единицы(1), одна(1) двойки(2), одна(1) тройка(3), одна(1) четверка(4)
Задача 4
Необходимо придумать такой вопрос, чтобы в одной стране и правдивцы, и лгуны отвечали одинаково, а в другой стране и те, и другие отвечали по-другому.
Такой вопрос есть: “Вы местный?”
В стране А: местные жители страны А будут на него отвечать совершенно честно “да”, а приезжие лгуны страны Я тоже будут отвечать “да”.
В стране Я: местные жители страны Я будут лгать и отвечать “нет”, а приезжие из страны А будут честно отвечать: “нет”
Поэтому все равно, кому Алиса задаст вопрос: местному жителю или приезжему, и ей не надо разбираться, лгун он или говорит правду. Но исходя из ответа, она и это сможет понять :).
Задача 5
Если посмотреть на треугольники, то понятно, что 3 из 7 треугольников не пересекаются, т.е. не имеют общих вершин, поэтому мы можем сложить все числа от 1 до 9 и сумму разделить на 3:
(1+2+...+9)= 45,
45:3 = 15
Значит, будем располагать числа так, чтобы сумма чисел в вершинах треугольников была равна 15.
Вы дошли до конца, и я вас поздравляю! Не забудьте предложить эти задачи своим детям или друзьям.
С вами была любитель каверзных задачек Елена Третьякова.
Подписывайтесь на канал, ставьте лайки и пишите в комментариях, как вы справились с задачами.
Читайте также:
Задача по математике: переправы и разъезды. Что легко ребенку, не всегда дается взрослому