Если спросить у обычного человека, что такое математика, то скорее всего он ответит, что это наука о числах и ассоциируется она у него с чем-то очень сложным и непонятным. Но в этой статье я постараюсь глубже раскрыть то, чем она является и показать, что она вполне понятная и при этом вовсе необязательно связана с числами.
Так что же такое математика?
Чтобы ответить на этот вопрос нам сначала нужно разобраться с одним очень важным понятием – с понятием абстракции.
Абстрагирование – это когда мы выделяем главное и отбрасываем второстепенное. Значит абстракция – это результат абстрагирования.
Например, мы можем смотреть на разные предметы: одни нам будут нравиться, другие нет. Так возникает понятие красоты. Это абстракция.
Еще пример: наблюдая за вещами, мы можем выделить их формы. Например, посмотрев на экран телефона, на книгу и на коробку мы можем выделить форму прямоугольника, которая присутствует во всех перечисленных вещах. Прямоугольник – это тоже абстракция.
Теперь можно сформулировать такое определение математики:
– это наука которая выделяет абстракции, создает (на их основе) логические построения и изучает следствия этих построений.
При этом выделяются новые абстракции, а значит создаются новые логические построения, которые влекут за собой новые следствия.
Получилось немного мудрено, поэтому давайте начнем с начала и попробуем выделить какую-нибудь абстракцию:
Что общего между тремя апельсинами, гавкнувшей три раза собакой и тремя законами Ньютона? – только то, что их три. А пальцев на руке – пять, столько же рабочих дней в неделе.
Так может быть выделена важнейшая математическая абстракция – число.
Далее мы сказали, что математика создает логические построения, на основе выделенных абстракций.
Логическое построение на основе числа - это создание арифметических операций (сложение, вычитание, умножение и деление и т.д.).
То есть математики раз и навсегда договорились о том, как будет работать сложение, вычитание, умножение и деление.
Следствий из этого очень много: например, любое число умноженное на ноль будет ноль. Еще пример: сумма двух нечетных чисел всегда будет четна. Причем понятия четности и нечетности – это тоже абстракции на базе числа, если быть точнее, - это определения.
Выполняя самые простые операции с числами, мы приходим к тому, что кроме положительных чисел есть еще и числа отрицательные, дробные и т.д. (расширение понятия числа).
Дальше создаются правила счета отрицательных чисел, и из этих правил следуют новые свойства. Например, минус на минус даёт плюс.
Объективна ли математика?
Со школьной скамьи отложилось, что это самая объективная наука, она точна и беспристрастна, но не все так гладко..
Прикол в том, что она одновременно и чертовски субъективна и абсолютно объективна!
Когда мы делаем новое логической построение, оно целиком и полностью зависит от нашей воли
Конечно, при его создании мы опираемся на мир вокруг нас и на здравый смысл, но построение сугубо субъективное.
Например, именно человек вводит правила счета чисел, но как только он их ввел, сколько будет 2+2 от него уже не зависит. Также, при имеющихся правилах счета, сумма двух нечетных чисел всегда будет числом четным. И это не зависит от воли человека!
Открытым остается вопрос объективности абстракций. Существуют ли они в природе без человека или они лишь порождения нашего разума?
Если бы абстракций не существовало в принципе, то как можно было бы их выделить? И как несуществующие абстракции могут иметь такой богатый набор следствий, которые никак заранее не утверждались?
Например, треугольник – это абстракция, как и угол. Но если в любом треугольнике провести трисектрисы (это лучи, которые делят угол на 3 равные части), то они образуют равносторонний треугольник (теорема Морли, рисунок выше)
Но материалисты с этим вряд ли согласятся, т.к. если абстракции существуют, то как они тогда появились? Очевидно, что не в результате большого взрыва)). Но это уже тема совсем другого разговора или даже целого спора!
А в следующей статье я расскажу вам о том, какие в математике есть разделы и какую структуру они имеют, на связи)