Всем привет! Сегодня порешаем задание на арифметическую прогрессию.
Напомню, что основной формулой является является формула нахождения n-го члена.
А теперь задача
Переведем эту текстовую задачу на математический язык.
В амфитеатре 14 рядов. Значит n = 14.
...причем в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. Значит "d" нам неизвестно.
В пятом ряду 27 мест, а в восьмом 36. Значит a5 = 27, a8 = 36.
Сколько мест в последнем ряду? Значит найти надо а14.
Я разберу два способа решения этой задачи. А кому какой больше понравится, решать вам.
Понятно, что оба способа сводятся к нахождению разности арифметической прогрессии и ее первого члена.
1 способ.
Нам известны два члена прогрессии. Запишем формулы для их нахождения.
Подставим в формулы известные значения
Это можно рассматривать, как систему двух уравнений, которую решаем способом сложения ( а точнее вычитания)
Нашли разность. Теперь, чтобы найти первый член прогрессии подставим d в любое уравнение.
Осталось воспользоваться основной формулой для нахождения 14 члена прогрессии
Ответ: 54 места в 14 ряду.
2 способ
Этот способ для тех, кто понимает, что восьмой член можно найти из пятого прибавлением 3d.
То есть, здесь нам не понадобилась система уравнений.
А четырнадцатый член можно найти прибавив к восьмому 6d.
Второй способ намного быстрее, если понимать, как связаны между собой все члены прогрессии. И не понадобилось искать первый член прогрессии.
Несложное задание. И на умение работать с формулой. Согласны?
А здесь, здесь и здесь разбор других заданий на прогрессию.