Почти каждый выпускник 9 класса знает свойство описанного четырехугольника: суммы противоположных сторон описанного четырехугольника равны.
Но трудно будет найти хотя бы одного, который знает, что похожее свойство про сумму сторон есть и у ВНЕвписанной окружности для четырехугольника.
Ситуация вынудила стать учителем онлайн. Пришлось многому научиться. Понравилось. Теперь здесь на канале каждый день пишу краткое содержание одного онлайн урока на 45 минут или просто какую-нибудь фишку для онлайна .
Почти каждый выпускник 9 класса знает свойство описанного четырехугольника: суммы противоположных сторон описанного четырехугольника равны.
Но трудно будет найти хотя бы одного, который знает, что похожее свойство про сумму сторон есть и у ВНЕвписанной окружности для четырехугольника.
Если для четырехугольника ABCD существует окружность, вписанная в угол BAD и касающаяся продолжений сторон BC и CD, то AB + BC = AD + DC .
Доказательство:
Пусть M и N — точки касания данной окружности с прямыми AB и AD , а точки K и L — с прямыми CD и BC . Тогда
AB + BC + CL = AB + BL = AB + BM = AM ,
AD + DC + CK = AD + DK = AD + DN = AN .
Поскольку AM = AN и CL = CK , то AB + BC = AD + DC .
Задача с Фоксфорда:
