Ночью 30 мая 1832 года Эварист Галуа напишет своему другу Огюсту Шевалье письмо: «Я открыл в анализе кое-что новое. Некоторые из этих открытий касаются теории уравнений, другие — функций, определяемых интегралами. В теории уравнений я исследовал, в каких случаях уравнения разрешаются в радикалах, что дало мне повод углубить эту теорию и описать все возможные преобразования уравнения, допустимые даже тогда, когда оно не решается в радикалах. Из этого можно сделать три мемуара… Обратись публично к Якоби и Гауссу и попроси их высказать свое мнение, но не о верности теорем, а об их значении. Я надеюсь, что после этого найдутся люди, которые сочтут для себя полезным навести порядок во всей этой неразберихе». Вместе с письмом были отправлены три рукописи. До смерти Эвариста оставалось менее 36 часов.
Что же случилось за те 20 лет, что судьба отмерила Галуа?
Галуа родился 25 октября 1811 года в небольшом поселении близ Парижа. До 12 лет Эвариста воспитывала мать. Именно она обучила сына греческому и латинскому языкам. В 12 лет Галуа поступил в Королевский лицей Людовика Великого (лицей Луи-ле-Гран).
Почему-то в популярных книгах часто пишут, что Галуа был плохим учеником или что низкий уровень преподавания в лицее сдерживал его интеллектуальное развитие, хотя доказательств этому практически нет. В первые годы обучения он завоевал несколько наград по греческому и латыни, получил несколько хвалебных отзывов от преподавателей. Занятия у Ипполита Жана Вернье пробудили в Галуа интерес к математике. Эварист без труда освоил учебную программу курса, а после взялся за работы выдающихся учёных того времени, с увлечением изучил книгу геометра Лежандра и труды Лагранжа. Несомненно, именно у Лагранжа Галуа впервые встретился с теорией уравнений, в которую позднее он сам сделает фундаментальный вклад.
Открыв для себя мир математики, Галуа изменился: стал небрежно относиться к занятиям по другим предметам. Сфокусировавшись на математике, Галуа решил поступить в Политехнический институт на год раньше срока, но провалился. Однако в этом же году он становится студентом Высшей нормальной школы – института, также преподававшего математику, но, на то время, имевшего ранг ниже Политехнической школы. (Внимательный читатель заметит, что с Высшей Нормальной Школой мы уже знакомы по статье про Николу Бурбаки.)
В марте 1829 года, в годы студенчества, Галуа выпускает первую статью «Доказательство одной теоремы о периодических непрерывных дробях». Однако тема статьи была в стороне от главных научных интересов Галуа. В то время он уже обратился к теории алгебраических уравнений, которую начал изучать по трудам Лагранжа. В возрасте всего лишь 17 лет Галуа взялся за одну из самых трудных на тот момент проблем, которая много лет заводила учёных в тупик.
В те годы центральной проблемой теории уравнений был вопрос: при каких условиях алгебраическое уравнение можно разрешить. Точнее, каким должен быть метод решения уравнения с одним неизвестным x, все коэффициенты которого являются рациональными числами, причём старшая степень равна x^n? До Галуа почти триста лет никому не удавалось решить в радикалах общее уравнение пятой степени или выше. Многие математики склонялись к мысли, что общее решение такого вида невозможно, хотя в частных случаях, например, в случае уравнения x^7 – 2 = 0, решение можно найти в радикалах. (В этом примере одно из решений — это корень седьмой степени из 2.)
Галуа смог найти окончательные критерии, которые позволяют определить, существует ли решение уравнения в радикалах или нет. Пожалуй, методы, которые Галуа разработал для решения этой проблемы, ещё более замечательны, чем собственно открытия в теории уравнений.
В 1830 году Галуа отправляет ряд своих статей Коши, и в феврале Коши предлагает Галуа затронуть в новой статье тему «решения уравнений в радикалах». Бывший же в то время секретарём Парижской академии Фурье подает вышедшую статью на рассмотрение присвоения её автору Гран-при Академии в области математики. Но в апреле 1830 г. Фурье неожиданно умирает, статья Галуа теряется в архивах и о премии остаётся только мечтать. Несмотря на неудачи, Галуа за этот год успевает закончить ещё три работы.
Во времена жизни Эвариста Франция переживала серьёзные политические волнения. Галуа участвовал в выступлениях республиканцев, дважды был заключён в тюрьму Сент-Пелажи. Первый раз его арестовали 10 мая 1831 года. Второй раз Галуа просидел в Сент-Пелажи с 14 июля 1831 года до 16 марта 1832 года, когда его, заболевшего, перевели в больницу. Есть сведения, что Галуа оставался в больнице ещё некоторое время после того, как 29 апреля кончился срок его заключения. Эта больница — его последнее известное место жительства. Здесь он встретил девушку по имени Стефани, дочь одного из врачей.
30 мая 1832 г. Галуа погиб после дуэли. Истинная причина этого происшествия не ясна по сей день, однако вокруг этой смерти ходит множество слухов. Сохранились его письма к Стефани, с кем Галуа, вероятно, не смог найти взаимности в чувствах, что могло привести к упомянутой дуэли. Расходятся мнения и о личности того, с кем Галуа сошёлся на дуэли. По одним утверждениям, это был Пешо д’Эрбинвилль – член команды, ранее арестовывавшей учёного, и жених дю Мотель, однако другие считают, что его противником был один из его друзей-республиканцев.
Перед дуэлью Эварист отправил еще одно письмо своим друзьям: «Меня вызвали на дуэль… Я не мог отказаться. Простите, что я не дал знать никому из вас. Противники взяли с меня честное слово, что я не предупрежу никого. Ваша задача очень проста: вам надо подтвердить, что я дрался против воли, т.е. после того, как были исчерпаны все средства мирно уладить дело, и что я не способен лгать даже в таком пустяке, как тот, о котором шла речь. Не забывайте меня! Ведь судьба не дала мне прожить столько, чтобы мое имя узнала родина. Умираю Вашим другом.»
Рукописи Галуа были опубликованы лишь спустя четырнадцать лет после смерти. Эти статьи положили начало необыкновенно плодотворной ветви математики, названной теорией групп.