В прошлой статье с разбором я рассказала, как решать первые две задачи из варианта про зонт. Сегодня разберем ещё два номера. Блок общего текста с рисунком следующий:
Номер третий звучит так:
Юля предположила, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что ОС=R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.
Для решения рассмотрим детальнее второй рисунок и отметим всё, что нам известно.
Нам необходимо найти R, для этого отметим буквы, чтобы дальше было проще пояснять рассуждения.
По получившемуся рисунку треугольник АОD - равнобедренный, так как AO=DO=R. Следовательно углы при основании равны: ∠OAB=∠ODB.
С другой стороны отрезок OC - является медианой, ведь это основная ось зонта и она проводится ровно в центр купола. Значит OB является и медианой, и высотой, и биссектрисой. Так мы понимаем, что ∠OBA=∠OBD=90°. Получается, что два прямоугольных треугольника равны по гипотенузе и острому углу.
Также AB=BD=d/2=104/2=52 см
И выразим OB как OC-h -> OB=R-26.
Теперь рассмотрим треугольник ABO и по теореме Пифагора получим следующее выражение.
AO^2=AB^2+OB^2
R^2=52^2+(R-26)^2
Раскрываем скобки по формуле и возводим 52 в квадрат.
R^2=2704+R^2-52R+676
R^2-3380-R^2+52R=0
52R-3380=0
52R=3380
R=3380/52=65 см.
Получается, что радиус равен 65 сантиметрам. Это и есть ответ на вопросы задачи.
Номер 4 напрямую связан с этим ответом:
Юля нашла площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S=2*π*R*h, где R -радиус сферы, а h - высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Юли. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.
Рассмотрим формулу S=2*π*R*h
π = 3,14
R = 65 (по ответу прошлого номера)
h = 26 (по условию)
Подставляем все значения и находим ответ:
S = 2 * 3,14 * 65 * 26 = 10 613,2
В конце задания просят округлить до целого, значит ответ равен 10 613.
Ставьте лайк, если понравился разбор и пишите комментарии, какие ещё задания для вас трудны.