Всем привет, меня зовут Андрей, это снова я!
Продолжаем решать примеры, где нужно буквы заменить цифрами.
Пример такой:
АБ+БС+СА=АБС
Подробности сложения – на рисунке:
Снова, как всегда, одинаковые буквы – одинаковые цифры, разные буквы – разные цифры.
Задача достаточно простая. Сумма трех чисел – это 10(А+Б+С)+А+Б+С. Кроме того, Б+А должно быть равно 10, это следует из того, что число единиц – С – есть как и в одном из слагаемых, так и в итоговой сумме.
Далее. Если мы поменяем единицы с единицами, то сумма не изменится. То есть, АБ+БА+СС=АБС.
Поскольку А – это число сотен в трехзначном числе, А не может быть больше двух. Наше трехзначное число – это сумма трех двузначных. Даже если бы каждое из двузначных было 99, то сумма была бы 297. То есть, буква А это 1 или 2. Но мы знаем, что А+Б=10, то АБ+БА – это или 19+91, или 28+82. В любом случае, АБ+БА=110. То есть, задача упрощается: 110+СС=АБС. Отнимем С из левой и правой части. Останется: 110+С*10=АБ*10. Разделим обе части на 10:
11+С=АБ.
В принципе, уже на данном этапе можно сказать, что задача решена. Если бы А было равно 2, то 11+С=28, откуда С=28-11=17. Это невозможно, потому что С-число однозначное. Вывод: А=1.
Значит, 11+С=19, откуда С=8.
Итак, 19+98+81=198.
Решение единственное.