Интересная задача с интересным продолжением / Геометрия / Площади фигур

Не всегда для нахождения площади фигуры нужно применять какую-то формулу. Иногда можно и даже нужно пользоваться основным свойством площади фигуры.

Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, в неё включённых.

Пользуясь этим, можно решить например такое задание из ОГЭ по математике:

Рис. 1. Пример задания из ОГЭ. Источник: Решу ОГЭ

Но что, если попробовать порешать что-то сложнее...

Не нужно искать высоту №1

Рис.2. Всё на рисунке. Найти нужно площадь ∆AKD

Это очень просто, но нужно без применения формулы площади! Нашли?

Автор хотел, чтоб мы нашли только это, но продолжим...

Усложнённое задание №2

Рис. 3. Найти площадь четырёхугольника DKMC

Тут тоже не сложно, но уже не в одно действие, применять формулы снова нельзя, только свойство площадей фигур. Решили? Дальше?

Усложнённое задание №3

Рис. 4. Найти площадь ∆DKM

Если Вы дошли до этой задачи, то у Вас получится найти площадь вообще любого треугольника на этом рисунке. Молодцы!

Идём дальше и усложняем...

Усложнённое задание №4

Рис. 5. Найти отношение AK : KM

Тут я даже фон поменял, чтоб она смотрелась страшнее (нет). Надо найти отношение AK : KM и это не должно составить труда, если Вы дошли до этой задачи, решив все предыдущие. И я очень надеюсь, что решили, а вот «Автор» не надеялся...

Найдите отношение AK : KM и напишите в комментариях что у Вас получилось и почему «Автор» не надеялся, что мы так «далеко» зайдём.

У кого не получилось найти последнее отношение и/или не понятно «что здесь не так» - ниже небольшая подсказка с фигурами, которые надо рассмотреть.

Рис. 6

Делитесь ответами, мнениями и впечатлением! До встречи!