Всем привет! Сегодня еще одно интересное уравнение из 20 номера ОГЭ.
Ну, во-первых, уравнение четвертой степени говорит о том, что возможное количество корней - четыре.
Во-вторых, обычно при решении уравнения сразу хочется раскрыть скобки и как-то его упростить. Но здесь, раскрыв скобки и перенеся все в левую часть ничего хорошего мы не увидим. Увы.
Значит, надо придумать что-то другое. Перенесем скобку из правой части в левую. Для тех, кто дружит с формулами сокращенного умножения, не составит труда увидеть здесь разность квадратов.
Применим ее.
И мы получили произведение двух множителей, которое равно нулю. А это значит, что каждый множитель может равняться нулю.
Найдем дискриминант в первом уравнении.
Дискриминант отрицательный, значит первое уравнение корней не имеет.
Теперь перейдем ко второму уравнению.
Дискриминант положительный. И по теореме Виета получаются два хороших корня.
Значит наше первоначальное уравнение имеет только два корня.
Ответ: -5; 4.
Вот так все достаточно просто и красиво. Не правда ли?