В данной статье вы можете прочитать подробное решение системы неравенств из задания номер 20 ОГЭ по математике формата 2021 года. Задача сформулирована так:
Разберёмся сначала с первым неравенством. Для начала нужно раскрыть скобки, перемножая каждый элемент внутри скобки на то, что стоит перед скобкой.
Можно перенести 3х на левую сторону неравенства и выполнить те действия, которые допустимы.
Теперь можно перенести -15 направо с заменой знака и найти х. Не забываем, что при делении на отрицательное число знак неравенства переворачивается.
Решение первого неравенства мы нашли. Иксы должны быть меньше -5. Что же происходит со вторым. Давайте на него внимательно посмотрим.
Когда нам попадается выражение вида a(x-x1)(x-x2) мы сразу должны вспомнить, что это ещё один вариант записи квадратного уравнения, графиком которой является парабола. В данном случае корнями будут точки 2 и -9. И у параболы будут ветви вверх, потому что перед скобкой не стоит минуса, значит коэффициент а - положительный.
Так мы понимаем, что решение второго уравнения лежит между -9 и 2, потому что нам нужен промежуток <0, у параболы с ветвями вверх это будет центральный интервал.
Получается по первому неравенству иксы должны быть меньше -5, а по второму от -9 до 2-ух. Так как у нас система, то мы берем пересечение ответов. В этом случае ответ будет равен: x∈(-9;-5).
Ниже приведено визуальное отображение данного решения.