Надежда Суслова родилась в сентябре 1843 года в Нижегородской губернии (село Панино Горбатовского уезда). Известно, что её отец Прокофий Суслов был крепостным у графа Шереметева. Но ещё до отмены крепостного права Шереметев дал семье Сусловых вольную и отправил в Санкт-Петербурге.
Почувствовав хорошую жизнь, Прокофий Суслов даже нанял для двоих своих дочерей, Аполлинарии и Надежды, гувернанток и учителя танцев. Отцу семейства хотелось, чтобы дочки получили хорошее образование, причём наравне с мужчинами, хоть это было не принято. В XIX веке главным предназначением женщины считались дом и семья.
Подобно многим своим современникам, Надежда Суслова много читала, дружила с революционными демократами, а в 1860-х годах являлась членом революционной организации «Земля и воля».
Путь в медицину начался с изучения латыни. Приятель брата — студент медицинского факультета Красавин — рассказал маленькой Наденьке, что есть такой мёртвый язык, на котором сейчас не разговаривают, зато выписывают рецепты на лекарства и ставят диагнозы. Надя была воодушевлена!
По разрешению Сеченова и Боткина Надежда Суслова в качестве вольнослушательницы посещала лекции в Санкт-Петербургской медико-хирургической академии, где занималась под руководством профессоров Грубера, Сеченова и других. Выдержав экзамены, поместила как самостоятельный труд в «Медицинском Вестнике» 1862 году статью «Изменение кожных ощущений под влиянием электрического раздражения».
После того, как царское правительство запретило женщинам посещать лекции, Надежду отчислили из академии. Даже Сеченов не смог помочь. Выходом было продолжение образования за границей. Надежда Прокофьевна уехала в Швейцарию и в 1864 году поступила в число слушателей Цюрихского университета.
В декабре 1867 года в Швейцарии Надежда Суслова защитила диссертацию «Доклад о физиологии лимфы», выполненную под руководством И. М. Сеченова, став первой в Европе признанной научным сообществом женщиной-врачом и открыв путь к высшему образованию многочисленным последовательницам. Тогда же ей присудили учёную степень и звание доктора медицины, хирургии и акушерства.
Спустя год Суслова повторно защитила диссертацию в России, а после обучения и практики в городах Европы вернулась в Нижний Новгород вместе с мужем – швейцарским учёным-гигиенистом Фридрихом Эрисманом, чтобы лечить людей в провинции.
Первые Высшие женские курсы появились в 1869 году в Санкт-Петербурге и в Москве. К этому времени в университетской среде появились преподаватели, которые выступали за доступность высшего образования для женщин. В 1878 году открылись знаменитые Бестужевские Высшие женские курсы, организаторами которых были учёные и общественные деятели, в частности, химик Дмитрий Менделеев и академик, публицист и историк Константин Бестужев-Рюмин.
Интересно, что поначалу женщинам выдавали только свидетельство об окончании курсов. Когда в 1910 году Государственный совет присвоил Высшим женским курсам статус высшего учебного заведения, свидетельства об окончании курсов приравняли к университетским дипломам.
В статье о Надежде Сусловой в «Энциклопедическом словаре Брокгауза и Ефрона» Нижний Новгород упоминается как место, «где у неё был большой контингент гинекологических больных», и в исследовании журнала «Фельдшер и акушерка» 1960-х годов. «Суслова часто подолгу жила на своей родине, в Нижегородской губернии, оказывая населению постоянную медицинскую помощь, – отмечало издание. – В этих местах до сих пор сохранились предания о знаменитой землячке».
Последние 25 лет жизни она провела в Крыму – в имении второго мужа – профессора гистологии Александра Голубева, где также оказывала медицинскую помощь бедноте.