Ежегодно 14 марта празднуется Международный день математики. Причём если раньше это был неофициальный день числа π («Pi day», 3/14 в американской нотации), то с ноября 2019 года это официальный праздник, утверждённый UNESCO.
Самое оно вспомнить про историю исследования и некоторые свойства числа π, а так же найти в его десятичном разложении дату своего рождения!
По определению, число π равно отношению длины окружности к её диаметру. Это отношение не зависит от радиуса окружности, а обозначать эту константу буквой π начали в начале XVIII века.
То, что π равно «трём с хвостиком», можно продемонстрировать используя круглую пробковую подставку под горячее, верёвку и две кнопки.
(Кстати такую модель легко изготовить и подарить учителю в школе.)
Определение длины «хвостика» началось с геометрического периода, когда в окружность и около неё вписывали и описывали правильные многоугольники и считали их периметр.
Первым был Архимед (III век до н. э.). Он не только нашёл знакомые нам «3,14», но привёл очень хорошее рациональное приближение числа π. И самое главное, показал с какой точностью он нашёл приближение оценив значение числа π сверху и снизу.
Архимед последовательно рассмотрел правильные 12-угольник, затем 24-угольник, 48- и 96-угольники. (Обратим внимание знатоков, что найденные 22/7 — подходящую дробь числа π: наилучшее рациональное приближение с ограничением на знаменатель.)
Дальше — больше...:
Хотя бы произнесите скольки-многоугольники рассматривали исследователи! Вычисления занимали по несколько лет! А когда в 1596 году ван Цейлен вычислил 20 знаков, то в конце сочинения с изложением результатов он написал: «У кого есть охота, пусть пойдёт дальше». И сам не выдержал... и довёл до 35 точных знаков.
Затем была эра математического анализа, когда число π представляли в виде того или иного бесконечного ряда
Чем больше членов ряда просуммируешь, тем лучше будет точность приближения π, чем более быстро сходящийся ряд возьмёшь — тем меньше суммировать членов. Затем наступил компьютерный век.
Ну а для математиков во все времена было чем заняться:
Интересующимся историей и свойствами числа π советуем поглядеть брошюру А.В. Жукова «О числе π». А нас ждёт самое захватывающее!
Одной из интересных забав, связанных с числом π, является нахождение даты своего рождения в десятичном представлении π. Можно, например, устроить «соревнование» в классе или с друзьями – чья дата рождения окажется максимально далеко в этом разложении.
В общем виде – это лишь гипотеза: математики только предполагают, что на просторах бесконечного десятичного разложения числа π можно встретить любую комбинацию цифр. Построить искусственное число с таким свойством элементарно: выпишем вначале все цифры 123456789, затем к получившемуся числу припишем все подряд выписанные двузначные числа 1011...99, затем все трёхзначные и т. д. Но ни про какое естественное число, например π или e, это свойство не доказано. Однако, если рассматривать не всевозможные комбинации цифр, а только их ограниченный набор, то можно просто проверить перебором, что все эти комбинации встречаются на каком-то отрезке десятичного разложения числа π. Так, чтобы сделать миниатюру, после запятой пришлось взять 10.5 миллионов знаков десятичного представления числа π.