Здравствуйте.
Рассмотрим геометрическую задача № 25.
Как всегда, предлагаю самостоятельно решить её. Чуть ниже сверимся! Удачи.
.
.
.
.
.
Если у Вас возникли затруднения, давайте разбираться вместе.
1) Выполним чертёж, удовлетворяющий условию задачи.
2) Рассмотрите треугольник АВМ, имеем:
ВЕ - биссектриса (по условию); ВЕ - высота ( по построению);
Значит, треугольник АВМ - равнобедренный (по признаку).
ПРИЗНАК: "Если в треугольнике биссектриса является медианой или высотой, то данный треугольник является равнобедренным".
Таким образом, АВ=ВМ = 2.
И, следовательно, МС = 2.
3) Применим свойство биссектрисы треугольника.
Для нашего треугольника получаем:
АN=3-NC;
Выполним замену в полученном равенстве, получим:
Подпишем полученные данные на чертеже.
Таким образом, треугольник MCN - равнобедренный с CM=CN.
СP - биссектриса (по условию ).
ОДНО ИЗ СВОЙСТВ РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА:
Значит, СР - медиана, и , значит, делит МN пополам (по определению медианы треугольника).
Что и требовалось доказать.