С этой статьи я бы хотел начать цикл публикаций о школьном образовании. Как человек, с одной стороны не так уж давно (15 лет назад) и довольно успешно (золотая медаль, поступление в один из лучших ВУЗов страны) закончивший школу, заставший и ЕГЭ, и олимпиады, и экзамены, а с другой - как уже вполне состоявшийся профессионал, я частенько задумываюсь о том, как школьное образование можно сделать лучше. На просторах интернета я также частенько замечал, что я не одинок, и ряд проблем очевидны не только мне. В результате родилась идея порассуждать в блоге на эту тему, а вы, дорогие читатели, не стесняйтесь делиться своим аргументированным мнением в комментариях - у нас тут дискусионный клуб как-никак. Поехали!
Итак, математика. Тема для меня, как профессионального математика, наиболее знакомая и понятная, и при этом одна из самых сложных для обсуждения из-за необходимости помнить, что далеко не всем нужна математика в том объёме, что нужна мне. Но начнём мы не с самого предмета, а с того, что вспомним цели системы образования:
- Выработка навыков, необходимых в быту.
- Изучение инструментов, необходимых для освоения других школьных предметов
- Основа для последующих ступеней образования (высшего и среднего специального
Далее, по пунктам
Выработка навыков, необходимых в быту.
Что применимо из текущей программы: самые сложные математические навыки, которые мы используем в жизни, находятся на уровне рассчёта сложных процентов по кредитам и измерения площади стен дома под покраску. То есть вся арифметика, линейные и квадратичные уравнения и простые системы уравнений, плюс базовые факты планиметрии.
Что неприменимо: все основы высшей математики (производные, интегралы), сложная планиметрия, тригонометрия выше уровня понимания того, что это такое и зачем.
Что не хватает: тут уже целый список:
- Базовых основ математической логики, чтобы избавиться от части ошибок мышления и вообще научиться мыслить абстрактно и системно ("Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит" - это как раз про это). Правда, надо заметить, что с недавнего времени мат.логика входит в состав курса информатики, но в сильно недостаточном объёме.
- Теории вероятностей - ооочень практической темы, которая сильно снижает долю любителей казино и лотерей, инвестирования в форекс и прочих клиентов лохотронов. Также позволяет трезво оценивать риски полёта на самолёте / езды на машине / заболеть ковидом / встретить маньяка / дожить до пенсии и т.п.
Например, известное заблуждение "срдняя продолжительность жизни мужчин 66.5 лет, пенсионный возраст 65, значит в среднем мужчины проводят 1.5 года на пенсии" прямо следует из непонимания условной вероятности.
При этом тема технически не сложная, ещё и жутко интересная, в ней множество необычных задач и парадоксов, а также можно ставить наглядные эксперименты - не понимаю, почему до сих пор её толком нет в школьной программе - Математической статистики - по сути прикладной части теории вероятности. Чтобы понимать, что не так со многими медицинскими исследованиями, как считают людей на митингах и почему шанс один на миллион выпадает в девяти случаях из десяти. Антивакцинаторы, фоменковцы, свидетели печени утки - из той же оперы.
- Практики! Очень много теоретических знаний школьники не могут применить в прикладных задачах, поэтому быстро их забывают. Сюда же добавить умение считать погрешности, делать быстрые приблизительные рассчёты, устойчивость решений (зависимость кривизны стен от кривизны рук строителей) и основы анализа данных (после этого псевдонаучная литература становится сугубо развлекательной).
Можно ли всё это вместить в школьный курс? Да, и без проблем. Достаточно перестать тратить уйму времени на простейшую арифметику и миллион способов научить детей делить уголком (которые только усложняют процесс) и выкинуть сложные ненужные темы.
Изучение инструментов, необходимых для освоения других школьных предметов
Математика является основой для школьных курсов физики и химии, так что это тоже приходится принимать во внимание. В принципе, на базовом уровне, ничего сложнее решения линейных и квадратичных уравнений не нужно. Однако для более-менее адекватного уровня уже нужно понимание производных и интегралов, что в текущей программе всё равно даётся слишком поздно.
Поэтому моё мнение тут - стоит ограничиться только той частью физики, которая не выходит за рамки арифметики и базовой алгебры. В целом, современный курс физики как раз примерно такой, даже ничего менять не нужно. Будущим адвокатам и художникам и токарям большего реально не нужно. Углубленный курс для будущих инженеров, конечно, должен включать основы дифференциального и интегрального счисления, но об этом ниже.
Основа для последующих ступеней образования (высшего и среднего специального)
Вот тут я, как профессиональный математик, могу сказать много нелестного о школьной программе:
- Если у вас не было в ВУЗe высшей математики, то вы не знаете, что такое производная и интеграл. В школе не объясняется теория чисел и понятие предела, без этого невозможно действительно освоить все эти основы матанализа. Так что все сложные темы всё равно будут изучаться заново.
- Знание ряда фактов из тригонометрии полезно, но это несложно освоить и в институте
- Сложная планиметрия не нужна вообще никому и никогда. Эта часть математики не выходит за рамки развлечений для математиков и школьных олимпиад.
Итог: что нужно изменить
Во-первых, разбить программу на базовый и расширенный уровень. Базовый преподаётся всем, расширенный выбирается в старшой школе (можно класса с 7-8) теми, кто идёт на инженерные или математические специальности.
Из базового уровня выкинуть всю высшую математику, планиметрию и большую часть тригонометрии (т.е. все сложные для понимания темы) и заменить теорией вероятности, статистикой, логикой и практикой. Курс станет проще, интереснее и ближе к жизни.
В расширенный уровень по сравнению с базовым добавить основы высшей математики, т.е. фактически первый семестр программы института, также можно какие-то специальные темы, необходимые для разных специальностей, вроде дифференциальных уравнений для физиков и начертательной геометрии для инженеров. Программа будет более насыщенной, чем школьная сейчас, но за счёт отбора учеников и большего количества часов на неё - вполне себе проходимой. За основу можно взять программу СУНЦ МГУ (при условии упрощения, конечно).
Заключение
Что вы думаете по этому поводу? Какие темы из школьной программы были полезны, какие забыли сразу же? Если вы школьник, то какие темы не нравятся больше всего? Также буду рад ответить на вежливо сформулированные вопросы и удалить невежливые :)
Также голосуйте за темы, которые хотите увидеть в будущих публикациях (или пишите свои в комментариях):