1. Число и количество, несомненно, возникли в результате потребности счёта. Точнее: были открыты в остром осознании такой потребности. Когда нужно пересчитать всех воинов племени, количество луков и стрел, персиков и жён, то вот как тут обойтись без арифметики!
Знакомство с числом привело к тому, что было исследовано число как таковое. Допустим, мы к какому-либо наперёд данному числу прибавляем единицу, к получившемуся — ещё единицу, и т. д. Было пять стрел, добавили ещё одну, к получившемуся результату — ещё одну и т. д. Где тут предел, где будет принципиальная остановка, когда добавить ещё одну единицу уже не получится? Очевидно, наш ряд уходит в бесконечность. И хотя бесконечного количества стрел или жён у нас никогда не будет, принципиальная остановка счёта именно в бесконечности. Мало ли какое количество нам вздумается посчитать, любое наперёд данное конечное число может с этим количеством не справиться, поэтому потребна именно бесконечность числового ряда:
n, (n+1), (n+1+1), (n+1+1+1), … (n+∞).
Но не только потребности эмпирического счёта требуют бесконечности. Сам числовой ряд так устроен, что он не может закончиться конечным числом. Если к какому-либо конечному числу невозможно добавить единицу, то и к любому конечному числу единицу добавить невозможно. В этом случае рушится весь ряд и сама идея числа.
Добавление единицы к какому-либо конечному числу увеличивает это число на единицу. А возможен ли возврат к первому числу, без единицы? Оно никуда не делось с прибавлением к нему единицы и возврат к предыдущему числу возможен отнятием единицы от последующего за ним числа. Мы проводим такую операцию вычитания: (n+1)-1=n. Если мы продолжим вычитание, то на каком-то шаге получим: n-n=0. Но, как и в случае сложения, нет принципиальных препятствий продолжить вычитание до бесконечности. И лишь бесконечность окажется пределом вычитания и построения ряда отрицательных чисел:
n, (n-1), (n-1-1), (n-1-1-1), … (n-n), … (n-∞).
Понятно, мы никому не можем быть бесконечно должны, чтобы привлекать -∞ для подсчёта реального состояния. И ноль жён мы никогда не будем иметь, ибо это — совершенно невозможная, в природе никак не существующая ситуация. Но для смыслового существования ряда отрицательных чисел -∞ совершенно необходима.
Если вы думаете, что подобные рассуждения пригодны только для чисел, а для фигур — нет, то вы ошибаетесь.
Возьмите окружность радиуса r с центром O. Проведите в ней два перпендикулярных друг другу диаметра. Поверните окружность так, чтобы один диаметр был для вас горизонтальным, а другой вертикальным. Точки пересечения диаметрами окружности поименуйте с запада на север, с севера на восток, с востока на юг как A, B, C, D. Горизонтальный диаметр будет AC, вертикальный — BD. Начинайте сжимать окружность по горизонтальному диаметру. Окружность сперва будет превращаться в овал, потом, когда точки A, C и O совпадут, окружность превратится в отрезок, проходящий через диаметр BD, но несколько больший чем он. Поскольку вы сжимаете половинки окружности по обе стороны оси симметрии, каковой осью служит диаметр BD, то длина отрезка, проходящего через диаметр BD, будет равна половине длины окружности. Если принять, что BD=d, а длина окружности l=πd, то длина интересного отрезка
m=(π/2)d.
Когда окружность под воздействием сжатия превратилась в отрезок, точки A, C и O совпали. Диаметр AC=0. Продолжим сжатие. Диаметр начнёт получать отрицательные значения. И в какой-то момент мы вновь получим окружность, только точки A и C поменяются на окружности местами. Очевидно, что окружность вывернута по этому диаметру и мы видим её с обратной стороны.
Тривиально продумать все те же операции для вертикального диаметра.
Если окружность сжать по всем её диаметрам так, что все точки пересечения диаметрами окружности совпадут с центральной точкой O, окружность превратится в точку. Если окружность продолжить сжимать по всем диаметрам до отрицательных величин диаметров, по модулю равных положительным величинам диаметров, окружность вывернется наизнанку.
Мы допустили сжатие окружности по тому или другому диаметру или по всем диаметрам сразу. Мы продолжили сжатие до отрицательных величин диаметров. Допустив изменение диаметра, мы не можем остановить его на величине d. Величина диаметров менялась в пределах от +d до -d. Но величина d — лишь ориентировочная, такова начальная величина диаметров окружности, с которой мы работаем. Мыслимо сжатие до -∞. Тогда мы получим вывернутую окружность с бесконечным диаметром (радиусом тож). И мыслимо растяжение до +∞. Тогда мы получим начальную окружность с бесконечным диаметром (радиусом тож).
Если такие операции проделать со сферой, у которой толщина стенки k=0, то в какой-то момент сфера будет вывернута наизнанку и прежняя внутренняя сторона сферы станет её внешней, а прежняя внешняя сторона сферы станет её внутренней. Разумеется, и сферу мы можем как бесконечно растянуть, так и бесконечно сжать.
С шаром не намного сложнее. Добавится то, что при сжатии до отрицательных величин диаметра симметричные относительно центра шара точки радиусов одного диаметра начнут меняться местами. То есть произойдёт не только смена полюсов, но и полное внутреннее выворачивание всех точек шара.
2. После таких простейших рассуждений о числах и фигурах попробуйте мыслить ум количественно. Мы восклицаем порой: «Какой ограниченный ум!» Но если для вас несомненно, что вот этот ум ограниченный, то очевидно имеется где-то ум, превосходящий сей ограниченный, будет этот ум ваш или чужой — не важно. Если есть ум, превосходящий этот конкретный данный ум, мы согласились уже с идеей превосходства, а равно и с идеей неравенства умов. Выходит, нам совершенно необходимо мыслить как ум=0, то есть полноту его отсутствия, так и ум=+∞. И, что самое поразительное, ум=-∞, полноту умственного зазеркалья. Когда одни люди бойко рассуждают, и видна убеждённость и внутренняя готовность приводить аргументы, а другим людям первые совершенно непонятны, но сами они столь же убеждены и внутренне готовы приводить аргументы, — тогда как первые для вторых располагаются на отрицательных участках шкалы их ума, так и вторые для первых располагаются на отрицательных участках шкалы ума первых. Люди разных парадигм — вовсе не дураки, но понять им друг друга трудно или даже невозможно. Я вот предпочитаю схоластическую дистинктивно-дескриптивную детализированную ясность, как и всякий платоник, обогащённый деловитой и ёмкой мудростью Аристотеля, а какой-нибудь экзистенциалист или философ жизни шестьдесят раз вывернется наизнанку, пока прочтёт один мой абзац, а второй читать уже и не решится, оберегая своё умственное здоровье…
Бесконечный ум — это ум Бога. Там и всеохватность мира умом, там и бесконечная быстрота мысли, то есть мгновенность (вневременность) мысли, там и бесконечное проникновение мысли в детали мира. Допустим, Бог вам несимпатичен и вы склонны избавиться от него. Тогда придётся отказываться от идеи превосходства одного ума над другим, от различий одного ума от другого, от наличия ума хоть в ком-то, кроме вас. А поскольку в разное время и вы по-разному соображаете, то есть в течение жизни вы умны по-всякому, то придётся отказаться и от вашего, единственного во вселенной, ума.
Вот какое длительное безумие в целом мире случается, когда вы один Бога не боитесь и наскоро с ним расправляетесь.
3. Хотите не терять ум и не гневить Бога? «Перепишите это письмо 150 раз и пошлите его…» Хи-хи-хи!..
2016.03.04.