Блюдо этой статьи - нелюбимые, громоздкие уравнения с суммами и разностями двучленов высоких степеней и к ним сводимые. Можно ли без них обойтись? Ответ отрицательный.
Немного о биноме Ньютона (Isaac Newton, 4.01.1664 - 31.03.1727) и о треугольнике Паскаля (Blaise Pascal, 19.06.1623 - 19.08.1662) (см. картинку 1).
В каких уравнениях может встретиться наш тандем?
Например, в уравнениях, которые я рассмотрю ниже (см. картинки 2, 3, 4).
Кажущееся "страшным" на первый взгляд уравнение (в школе такие встречаются не часто), оказалось легко решаемым с помощью бинома Ньютона и треугольника Паскаля. При решении биквадратного уравнения я воспользовалась одним из способов решения квадратного уравнения, о котором написано в этой статье. Разность во втором слагаемом я "превратила" в сумму (2x+(-1)).
Особенностью рассмотренного на картинке 2 уравнения является сопряжённость выражений, записанных в скобках. Немедленное их возведение в пятую степень гарантирует после упрощения "уничтожение" части слагаемых, чего нельзя добиться в следующем уравнении (картинка 3). В уравнении на картинке 3 требуется "усредняющая" замена.
Последнее в этой статье уравнение решается интересным способом - способом сведения уравнения к системе уравнений. Изучайте его на картинке 4.
Надеюсь, что статья была для Вас полезной.
Уважайте себя. С уважением, автор.